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tivement perpendiculaires, si l’on joint les trois sommets 
a, b, © à un point quelconque m, et que, par les sommets 
homologues à", b”, c', on méne trois plans P,, P,, P, respec- 
tivement normaux, le premier à ma, le second à mb, le 
troisième à me, ces trois plans se coupént en un point du 
plan a'b'c’. 
Veut-on démontrer ce théorème à priori, on peut dis- 
linguer trois cas et procéder de la manière suivante : 
1% cas. — Le plan P’ du triangle a'b'e’ coïncide avee le 
plan P du triangle abc et contient le point m. 
Tout se réduit, en ce cas, à considérer les traces, sur le 
plan P’ des plans P,, P,, P;. Ces traces sont respective- 
ment perpendiculaires aux droites correspondantes ma, 
mb, mc. De part et d'autre, il y a complète similitude, et 
la démonstration se fait immédiatement. 
2° cas. — Le point m est en dehors du plan P’, où sont 
situés les deux triangles abc, ab’. 
Projetons le point m en m” sur le plan P’. Les droites 
m'a, m'b, m'e sont les projections respectives des droites 
ma, mb, mc. Il suit de là que les traces sur le plan P’ des 
plans P,, P., P; sont respectivement perpendiculaires aux 
droites correspondantes m'a, mb, m''ce. Dès lors tout se 
résout comme dans le 1° cas. 
3"* cas. — Les plans P, P' sont, ainsi que le point m, 
situés d’une manière quelconque dans l’espace. 
Projetons à la fois le triangle abc et le point m sur le 
plan P’. On voit aisément que la projection du triangle 
abc est un triangle a”b”c” ayant ses trois côtés respective- 
ment perpendiculaires aux côtés homologues du triangle 
a’b'e’. On voit de même que, en substituant aux droites ma, 
mb, mc les droites homologues ma”, mb’, mc',on ne 
