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change pas leurs projections m'a”, mb", m''c", ni, par 
conséquent, les traces sur le plan P’ des plans P,, P,, P:. 
Tout se ramène donc au 2" cas et, par suite, au 1°”. 
15. Le théorème X peut s'établir, à priori, comme on 
vient de le voir. Il fournit ainsi un moyen très-simple 
d'arriver directement aux principales déductions dévelop- 
_pées ci-dessus. 
Soit un solide qui se meut et dont tous les points n’ont 
pas même vitesse à l'instant que l’on considère. 
Soient a, b, c trois points de ce solide non situés en 
ligne droite; v, v', v” leurs vitesses respectives actuelles 
et simultanées. 
Transportons en un point quelconque F les trois vitesses 
v, v', v” et supposons qu'après ce transport, elles soient 
représentées respectivement par les droites Fa’, Fb’, Fc’. 
Les droites (ab, a'b’}, (ac, ac’), (bc, L'c’) sont deux à deux 
perpendiculaires l’une sur l’autre. (Théorème IV, Corol- 
laire 6.) Il en résulte que les triangles abe, a'b'c' ont leurs 
côtés homologues respectivement perpendiculaires, et, 
par suite, que le théorème X leur est applicable. 
Cela posé, soit m un point quelconque du solide et w la 
vitesse de ce point. 
En supposant la vitesse u transportée en F, la droite, 
qui la représente, part de ce point et aboutit à l'intersec- 
tion des trois plans P,, P,, P,, menés ,le 4° par le point a 
normalement à ma, le 2°, par le point b’ normalement à 
mb, le 3*°, par le point c’, normalement à me. { Voir Théo- 
rême VII). Or, en vertu du théorème X, cette intersection 
est située dans le plan P” du triangle a’b'c’. Il s'ensuit 
donc que, si l'on transporte en F les vitesses des différents 
points du solide, ces vitesses ont toutes leurs extrémités 
situées dans un seul et même plan P’. 
