86 EL MINERAL DE PACHUCA. 



niela i)or su distancia r al centro, por el ángulo que esta línea hace con el 

 Ecuador ó sea por su latitud <p, j jDor el ángulo que la misma línea hace con 

 el primer meridiano ó longitud 4'. Si en el meridiano y el paralelo que pasan 

 por M consideramos dos tangentes partiendo de este punto, y prolongamos 

 el radio r, tendremos un nuevo sistema de ejes, su origen estando en M. 



Demos un desalojamiento al punto M, y llamemos TJ, V y W las proyec- 

 ciones de este desalojamiento; U sobre la prolongación de r, V sobre la tan- 

 gente al meridiano y hacia el polo, y W sobre la tangente al paralelo y del 

 lado opuesto al meridiano fijo. Si ahora llamamos Rj, ^i, 4^ las componentes 

 según estos mismos ejes de la fuerza elástica ejercida en M sobre el elemento 

 plano de una de las superficies coordenadas, tomando el índice i igual á 1, 

 2 ó 3 según que el elemento plano sea tangente á la esfera, al cono de latitud 

 ó esté en el meridiano, y si por líltimo llamamos o la dilatación cvibica, ten- 

 dremos las ecuaciones siguientes que ligan las fuerzas y los desalojamientos. 



1 dr-^U , 1 (Zc F , I dW , „ 



r' dr re d <f re d (p 



di _ , _ M <í^ , \ dW , s W\ 



3 - í"2 - í' 1^— ^ + - ^ + y — j 



No conservando sino Rq» fuerza debida á la pesantez y cuyo valor es 

 ^—1 g siendo la intensidad de la pesantez en la superficie, supuesta cons- 

 tante. 



En el caso que estudiamos llamemos — Pq la presión del núcleo que se 

 ejerce sobre la pared interior de la envoltura de radio r^., y — Pi la presión 

 atmosférica que actúa sobre la superficie exterior de radio i\. Consideraremos 

 Po > Pi y tal que r^^ Pq — r^ Pi > O. En estas condiciones sólo queda U, 

 desalojamiento en el sentido del radio, siendo U=:0 y W=0. 



Las ecuaciones anteriores se transforman, pues, en las siguientes: 



(A + 2 m) 4^ = ^, ó e = ar2 + 3 c; U= ^ r^ + er + 4, siendo 

 ■^ dr '1 5 r-^ 



" ~ 2 U + 2 p.) r ~ 2 U -Cl /A r ' '" ^' P^^° ^^ ^^ unidad de volumen de la mate- 

 ria, p la densidad y c una constante arbitraria. 



