der Theorie der algebraischen Raumcurven. 5 



In diesen Arbeiten lassen sich zweierlei Gedankengänge erkennen. 

 Der eine Gedankengang, der von Cayley eingeschlagen worden, beruht 

 auf der Darstellung der Raumcurven mittelst specieller Flächenschnitte, 

 und zwar mittelst Kegel und „Monoid" (vgl. §1,4 dieser Abb.). Vermöge 

 dieser Methode behandelt Cayley die Curven 4. und 5. Ordnung, Weyr 

 die Curven 6. Ordnung. Dieselbe Methode, unter Anwendung von Sätzen 

 aus der Theorie der algebraischen Functionen, benutzt Valentin er zur 

 Ableitung allgemeiner Sätze über die Raumcurven, analog den in §§ 3 und 6 

 dieser Abhandlung entwickelten i). 



Der zweite Gedankengang sucht die Theorie der algebraischen 

 Functionen direct auf die Punktgruppen einer Raumcurve anzuwenden, 

 um zur Erzeugung der Curven durch allgemeine Flächenschnitte zu ge- 

 langen. Hiefür ist nur die von Weyr versuchte Anwendung des Satzes, 

 der hier in § 1 als III' bezeichnet wird, zu erwähnen. 



Ferner hat Halphen in seiner ersten Note Sätze von allgemei- 

 nem Charakter ausgesprochen, analog den in §§ 6 und 10 dieser Abhand- 

 lung entwickelten. Über die Methode und die Beweise enthält aber diese 

 Note keine Andeutung, und die Ausführung der Note ist, soviel der Verf. 

 weifs, bis jetzt nicht veröffentlicht worden. 



Endlich werden in der Arbeit von Brill und Noether und in 

 der von Noether die algebraischen Functionen für speciellere Fragen 

 benutzt; in der ersteren zur Bestimmung der Constantenzahl, wenn das 

 Geschlecht der Raumcurve unter einer gewissen Grenze bleibt; in der 

 zweiten zur Aufstellung der Flächen, welche aus einer Raumcurve die 

 „Specialschaaren" von Punktgruppen (§ 1, II) ausschneiden. 



Der Verf. benutzt nun beide Gedankengänge unter ausschliefslicher 

 Anwendung fest begründeter, immer gültiger algebraisch-functionentheo- 

 retischer Sätze und gelangt dabei insbesondere bei dem zweiten , im 



') Diese Arbeit (V), die erste ausgeführte, welche allgemeinere Sätze behandelt, 

 ist erst während der Ausarbeitung der vorliegenden Abhandlung erschienen und konnte 

 defshalb, besonders bei der Schwierigkeit, welche die dänische Sprache des Aufsatzes dem 

 Verf. noch bietet, hier nur zu einem möglichst genauen Vergleich der Resultate benutzt 

 werden. Aus demselben Grunde kann auch der Verf. die Methode jenes Aufsatzes, 

 aufser der obigen allgemeinen Bemerkung, noch nicht genauer charakterisiren oder jetzt 

 ein Urtheil über deren Strenge abgeben. 



