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II. Abschnitt, zu ganz neuen Methoden (§ 9). Dabei zeigt sich ferner, 

 dafs der erstere Gedankengang, in Abschnitt I, wohl zu allgemeinen 

 Sätzen führt, aber nicht hinreichend erscheint, die ganze Theorie zu be- 

 gründen, vielmehr nur zur Untersuchung speciellerer Curven dienen kann. 

 Der § 10 geht über die allgemeinen Sätze von Halphen hinaus, indem 

 er mit dessen beiden Aussagen, dafs die in § 10, a. gefundenen Curven 

 alle von einander verschieden sind und alle existirenden Cm'ven vor- 

 stellen, nicht übereinstimmt, vielmehr die übrigen Curven unter § 10, b. 

 nach analogen Kriterien aufstellt. 



Diese Sätze werden hier aus dem Satz § 1, III' abgeleitet; aber 

 auf der andern Seite zeigt sich, dafs dieser letztere Satz, entgegen der 

 aus einigen Specialfällen abgeleiteten Behauptung von Weyr, nicht ge- 

 nügt, um die Curven vom höchsten Geschlecht auf niedrigste Flächen- 

 schnitte zurückzuführen. Hierzu gehört vielmelu* eine Methode, wie die 

 zweite Methode des § 9. Dieselbe löst ganz allgemein, für Curven be- 

 liebiger Ordnung, das Problem, Grenzen für das Geschlecht anzugeben, 

 über welche hinaus die Curven nothwendig auf Flächen niedrigerer, als 

 irgend einer gegebenen Ordnung liegen müssen; Grenzen, welche viel 

 kleiner sind, als die äufsersten durch den § 6 gegebenen und daselbst 

 durch eine specielle Anwendung derselben Methode des § 9 erhaltenen 

 Grenzen. Die beiden Methoden des § 9 stehen so gegenüber, dafs die 

 erstere, die Restmethode, fortwährend genaue Untersuchungen über Irre- 

 ducibilität oder Reducibilität der Restcurven nöthig macht, hiernach aber 

 auch scharfe Resultate für die einzelnen Curven liefert, während die Me- 

 thode des ebenen Schnittes das Problem allgemein reducirt, ohne die Irre- 

 ducibilitätsbetrachtungen zu erfordern. Wie weit und leicht die zweite 

 Methode das Problem in allen Fällen reducirt, davon mag das ganz will- 

 kürlich gewählte Beispiel, § 19, 4, zeugen. 



Zu diesem Haupttheil des II. Abschnitts, §§ 6 — 10, werden in 

 §§ 11 — 13 noch solche Untersuchungen über die Constantenzahl der 

 Raumcurven, für die Ordnung und Geschlecht gegeben sind, hinzugefügt, 

 welche mit der Erzeugung der Curven durch allgemeine Flächenschnitte 

 zusammenhängen. Hierzu konnte aus der genannten Literatur nur eine 

 Formel von Sturm (S), V. (III), benutzt worden, während der Verf. mit 

 den übrigen bez. Bemerkungen des Abschnitts V von (S) nicht überein- 



