Noether: Zur Grundlegung 



I. Abscliiiitt. 



Untersuchung der ßaumcurven mittelst specieller Flächen- 



schnitte. 



§1- 



Definitionen und Hülfssätze. 



Es mögen in diesem ersten Paragraphen diejenigen Definitionen 

 und Sätze zusammengestellt werden, welche unseren Entwicklungen zu 

 Grunde gelegt worden sind. Dabei konnten die Sätze I — IV aus der in 

 der Einleitung citirten Abhandlung (B, N), die Sätze V — VII aus (N) 

 einfach entnommen werden, da dieselben in den genannten Arbeiten in 

 einer für alle, auch die speciellsten, Fälle gültigen Weise algebraisch be- 

 wiesen sind. 



1. Definitionen und Sätze bei ebenen Curven. 



Für eine zu Grunde gelegte ebene algebraische Curve /,f^, /=0, 

 von der Ordnung m und dem Geschlecht p, werden diejenigen Curven, 

 welche jeden «'-fachen Punkt von fl zum (i — l)- fachen Punkt haben, 

 zu fl adjungirte Curven genannt. Theilt man den w^eiteren Schnitt 

 von /^ mit einer zu ihr adjungirten Curve in zwei Gruppen, G^ und Gj^, 

 von Q, bez. R Punkten, so werden die beiden Gruppen auf /^ zu ein- 

 ander residual, oder die eine der Rest der andern genannt. Zwei 

 Gruppen G'^ und G^^,, die zu ein und derselben Gruppe ö^ residual sind, 

 werden als corresiduale bezeichnet; dabei kann R' % R sein, oo''- 

 Schaar bedeute eine A-fach unendliche lineare Schaar. 



