der Theorie der ahjehraischen Raumcurven. 9 



Man hat die Sätze: 



I. Restsatz: Sind 6r^ und ö^, Reste von G,_,, ferner G^ Rest 

 von G^y,, so ist auch G^, Rest von ö^,. 



Also specieller: eine hneare Schaar g^^ von Punktgruppen 

 von je R Punkten, deren Gruppen alle zu einer Gruppe G^ 

 corresidual sind, kann sowohl von adjungirten Curven C, die 

 durch G,^ gehen, als von den adjungirten Curven C durch ö^, 

 ausgeschnitten werden, wenn sowohl G^ als G^, residual zu der 

 einen Gruppe G^ sind. Die Mannigfaltigkeit der Schaar g^ ist 

 die der Schaar von Curven C durch G^ , und die der Schaar C 

 durch G^,. 



IL Specialgruppensatz: Die zu einer irreduciblen Curve /^^ ad- 

 jungirten Curven ^,„_3, von der (in — 3)""' Ordnung, bilden genau 

 eine oo^~^- Schaar. Während im Allgemeinen bei einer Punkt- 

 gruppe G^^ — d. h. bei einer Gruppe von Q Punkten auf /^', 

 die zu einer lineai-en oo''- Schaar, ^5j\ von Gruppen von je 

 Q Punkten gehört — , sobald die Schaar selbst bekannt ist, 

 Q — 1^=1^ Punkte durch die übrigen q Punkte der Gruppe 

 mitbestimmt sind, wird dies immer dann und nur dann an- 

 ders, wenn die Schaar g'-^^ zugleich durch eine Schaar zu /^ 

 adjungirter Curven (p^_3 aus /f^ ausgeschnitten werden kann; 

 alsdann wird jj > Q — q und es sind innerhalb der Schaar 

 weniger als p Punkte durch die übrigen q bestimmt. Solche 

 Schaaren </^j' von Punktgruppen CtJj', welche durch Curven ^,„_3, 

 die zu /,^ adjungii't und von der (m — 3)""" Ordnung sind, aus 

 fl ausgeschnitten werden können, sollen Specialschaaren oder 

 Schaaren von Specialgruppen genannt werden. 



Die Präcisirung des Satzes II wird gegeben durch den 

 III. Riemann-Roch'schen Satz: Ist 



q = Q — p-hl-i-r , ^ ?•<:/) — 1, 



und hat man auf der irreduciblen Curve fl[ eine lineare oo'- 

 Schaar g^^'' von Gruppen G[f von je Q Punkten, so geht durch 

 eine solche Gruppe G^f noch eine lineare oo'- Schaar von Cur- 

 ven <^,„_3, die zu /,^ adjungirt und von der (»i — 3)""' Ordnung 



Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1H82. I. 2 



