der Theurie der aUjehraischen Raumcurven. 11 



IV. Invarianz-Satz: Bei beliebiger rational- eindeutiger Transfor- 

 mation der irreduciblen Ciirve /^, in eine solche Curve fl[, bleibt 

 das Geschlecht erhalten: j)'^}}, und eine lineare Schaar ff\f von 

 Punktgruppen auf /^|, geht in eine ebensolche, g'^f, auf /j;,,, über. 

 Insbesondere gehen die von den zu /^, adjungirten Curven <p^^^_^ 

 ausgeschnittenen Special schaaren in die von den zu fl]^, ad- 

 jungirten Curven f,,,,-^ ausgeschnittenen Specialschaaren von 

 fl, über. 



2. Definitionen und Sätze bei Flächen und Raumcurven. 



Bei Flächen gebrauchen wir analoge Definitionen. Eine Fläche 

 /^'" Ordnung, von der wir in dieser Abhandlung annehmen, dafs sie keine 

 vielfachen Punkte enthalte, werde mit jP,^ bezeichnet. Eine Raum curve 

 werde mit i?, R', . . . bezeichnet. Zwei auf F^ gelegene Curven i?, R', 

 welche zusammen den vollständigen Schnitt von F^ mit einer zweiten 

 Fläche bilden, sollen zu einander residual, oder die eine der Rest 

 der andern genannt werden. Zwei Curven R, Ä^, die zur selben Curve 

 R' residual sind, sollen zu einander corresidual heifsen. Man hat 

 die Sätze: 



V. Restsatz bei Flächen: Sind auf i^„ zwei Curven i?, R^ zu 

 R' residual, ferner R residual zu R[, so ist auch R^ residual 

 zu R[. 



Specieller: die lineare Schaar von Curven auf i^„, welche 

 mit R von gleicher Ordnung und zu R corresidual sind, kann 

 sowohl durch Flächen, welche R', als durch Flächen, welche 

 i?j als Basiscurve haben, ausgeschnitten werden, wenn sowohl 

 R', als i?j residual zu R sind. Beide Flächenschaaren sind von 

 gleicher Mannigfaltigkeit. >» 



sprechen nach dem Satze III ebenso viele Rest.scliaaren qi>'~'^tT^^ ,i von der Art, 

 dafs in einer solchen Restgruppe noch 



(p — Q-i-q — i) + (Q — q — l) = JJ — 2 

 Punkte willkürlich sind. Durch solche j) — 2 Punkte gehen gerade ooi Curven (/'„,_3; für 

 (2p — 2) — (Q — q -{- l) > p — 2 raüfsten also alle durch p — 2 beliebige Punkte 

 von /^ gehenden Curven 4'm-3 noch durch weitere dadurch bestimmte Punkte gehen, 

 woraus man leicht den hyperclliptischen Charakter von />' erschliefst. 



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