der Theorie der algebraischen Ranmcurvea. 13 



schlecht der R eindeutig entsprechenden ebenen Curve / ist; 

 etc. 

 Anmerkung. Von den zu R adjungirten Flächen <p,,^„_^ sind die- 

 jenigen Flächen (iu -f- 1» — 4)""' Ordnung auszuschliefsen, welche auch 

 i?- selbst enthalten, also diejenigen, deren Gleichungen in der Forna 



A- F-^B-^ = Q 



darstellbar sind, wo F=o, * :^ die Gleichungen von F, bez. 4>, und 

 A und B ganze Functionen der Coordinaten sind. Sind in Satz I/=o 

 die Gleichung der Grundcurve /^, C=0 und C=0 zwei lineare Schaa- 

 ren von zu /^, adjungirten Curven, welche dieselben Punktgruppen auf 

 fl^ ausschneiden, C^ = 0, C', = o zwei entsprechende specielle Curven aus 

 diesen beiden Sehaaren, so hat man nach Satz I: 



ClC—ClC' = A-f. 



Sind ebenso inVI F=0, * = die Gleichungen von F, *; ferner ^ = 0, 

 ■*'=0 zwei lineare Schaaren von Flächen, die zu i? adjungirt sind, indem 

 sie durch dieselbe Curve R' gehen, und aufserdem so beschaffen, dafs sie 

 dieselben Punktgruppen auf i? ausschneiden; ^„, ^l zwei entsprechende 

 specielle Flächen aus diesen beiden Schaaren, so hat man in VI: 



•j,^ ^ — j,- ^j/' = A- F-}-B -^ , 

 wo A und B ganze Functionen sind. 



■3. Relationen für Schnittcurven. 



Eine Raumcurve von der Ordnung m und dem Geschlecht j^ werde 

 mit i?^^ bezeichnet. Die Zahl ihrer scheinbaren Doppelpunkte sei h. 

 Indem wir die Curve i?^, hier, und im Folgenden immer, ohne wirkliche 

 vielfache Punkte voraussetzen, hat man: 



A = 1 (m — i) (hi — 2) — j) . 



Sei R'^ll der Rest von 7?^^ beim Schnitt einer Fläche ij-''" Ordnung, 

 F^, mit einer solchen v'" Ordnung, F.^; h' die Zahl der scheinbaren 

 Doppelpunkte von i?^„',, s die Zahl der Schnittpunkte beider Cur- 

 ven. So hat man 



