14 Noether: Zur Grundlegung 



h' = 4- ("^' — l) (''■*•' — 2) — j/ ; m + 9n' = f/ f ; 

 2 {'p — p') = (w — in') (ß+v — 4) ; 

 2 (Ji — /i') = (»1 — m') (w — 1) (v — l) ; 



8=^111 Qj.-\- V — m — l) + 2 A = m' (w -h i' — ?h' — l) H- 2 A' = 

 = 9)1 (f^ H- v — 4) — 2 (p — l) = m' (/^ + i' — 4) — 2 (//— l) . 



Durch diese bekannten Formeln kann man, bei gegebenen ^ und 

 V, ans zwei weiteren der Gröfsen, etwa m und p, die übrigen berechnen. 

 Eine der letzteren Formeln kann etwa dadurch gefunden werden, dal's 

 man die Zahl der scheinbaren Doppelpunkte der vollständigen Schnitt- 

 curve von zwei Flächen F^, F^ gleichsetzt der Zahl der scheinbaren 

 Doppelpunkte der zerfallenden Schnittcurve, also: 



^ jjLv (ß — l) (v — i) = A -I- A' -j- (mm' — s) ; 



oder die beiden Formeln für y und s ergeben sich, wenigstens für p>l 

 und 2>'>1, aus dem Satze VII, indem man die 2jj — 2 Punkte, aus wel- 

 chen eine Gruppe der allgemeinsten auf i?^, gelegenen Specialschaar 

 besteht, durch eine Fläche 'p^+,_^ ausschneidet, welche durch R^, geht: 



2 j) — 2 := m Qj. -[- V — 4) — s , 

 und analog in Bezug auf die Specialgruppen auf Rf^l : 



2 p' — 2 = m' (ß-j- V — 4) — s . 



4. Erzeugung der Raumcurve ijj'j durch Kegel und Monoid. 



Seien im Räume homogene (Tetraeder-) Coordinaten mit x^ : x.^ : 

 x^ : x^ bezeichnet. Man projicire die irreducible Raumcurve i?^^ von dem, 

 gegen i?^^ nicht speciell gelegenen, Punkte (x^ = x^ = x^ = o) aus auf 

 eine beliebige, nicht durch gehende Ebene s, in der die homogenen 

 (Dreiecks-) Coordinaten ^^-'^^-^^ so gewählt seien, dafs einem Punkte 

 x^: x^: x^: x^ im Räume, bei der Projection von auf £, ein Punkt ^^ : 

 ^2 : ^3 in s entspricht, für den 



wird. 



Die Projection der Raumcurve R^^ auf die Ebene e, eine ebene 

 Curve /,f, ?jz'" Ordnung, erhalte die Gleichung 



