16 Noether: Zur Grundlegung 



übrigen festen Punkte, an Zahl m(ii — l) — 2/i, mufs (5) ebenfalls für 

 jeden Werth der a., also auch -^n-iiB ^^^^ "^«(O? verschwinden: es 

 sind also genau die m(n — l) — %h Schnittpunkte von ■^„_^(^^) mit /,^, 

 welche aufserhalb der h Doppelpunkte von f^ liegen. 



Für die Erzeugung (3) der Curve i?,^ sagt das aus: dal's sich 

 Ke^el und Monoid aufser R^' nur in Geraden durch treffen; dafs die 

 Geraden des Monoids, alle Geraden sind, in welchen der Kegel ^^„(^■) 

 den Kegel ■4'„_i(*") trifft; und dafs von diesen Geraden h in den h von 

 ausgehenden Sehnen der Curve Rl liegen; w^ährend von den übrigen 

 noch der ganze Schnitt von ■4^„_^(x) mit f,,,{x) auf ■^'„(.'c) liegt. 



Hiernach kann man sogleich einige Ungleichungen anschreiben i). 



Man habe 



m{n — l) — 2h=^k, (6) 



so mufs sein 



^^^O; (7) 



ferner für den Schnitt von 4^X0 ™^ "^«-iCÖ- 



n(n — i)>h-irk^=m(n — l) — h, .... (8) 



also aus (7), (8) : _ _ 



(m — n)(n — l) ^ A ^ -i-m(n — l), .... (9) 



und hieraus auch: 



n > ^m , (10) 



bei (10) vorausgesetzt, dafs 7^>■l ist, d. h. — da für n=l die Schaar 

 (5) nur eine oo^- Schaar vorstellt und i?^, eben wird — vorausgesetzt, 

 dafs R' keine ebene Curve im Räume ist. 



§2. 

 Erzeugung der Raumcurven durch eindeutige Trans- 

 formation. 



Die allgemeinste Methode, alle Raumcurven zu erzeugen, besteht 

 darin, dieselben durch eindeutige Transformation aus den ebenen Curven 

 abzuleiten. Kennt man auf einer ebenen irreduciblen Curve f vom Ge- 

 schlecht jj: 



1) (H), Bull. II. 42. 



