der Theorie der algebraischen Eamyicurven. 17 



m,,i„ü = o, (1) 



eine lineare co'-Schaar von Gruppen von je m Punkten, ausgeschnitten 

 von einer zu f adjungirten Curvenschaar (und zwar nicht derartig spe- 

 ciell, dafs schon alle Curven der Schaar, welche durch einen beliebigen 

 beweglichen Punkt auf f gelegt werden, hiermit noch durch weitere 

 durch den ersten bestimmte Punkte von f gingen): 



• • (2) 



• • (3) 



eine Raumcurve Rl\ Um alle existirenden Raumcurven zu erhalten, hätte 

 man hiernach 1""'^ für jede Klasse algebraischer Curven — unter einer 

 „Klasse" die Gesammtheit solcher Curven verstanden, welche durch ein- 

 deutige Transformation aus irgend einer von ihnen ableitbar sind — 

 einen ebenen Repraesentanten f; 2'^°' auf einer solchen Curve /'' alle 

 linearen oo'-Schaaren von Gruppen G^^^ zu kennen. 



Diese Probleme in ihrer Allgemeinheit zu lösen, ist unmöglich. 

 Hier genügte es auch, das erstere für den Fall zu lösen, dafs das zweite 

 überhaupt eine Lösung hat; aber hierdurch ist die Frage nur auf die 

 Aufstellung aller Normalcurven für diesen Fall, d. h. eben aller Raum- 

 curven, zurückgeführt. Indem man sich so doch auf die directe Unter- 

 suchung der Raumcurven hingewiesen sieht, bleibt nur die Frage, ob 

 sich aus der Erzeugung durch Transformation allgemeine Sätze für die 

 Raumcurve ergeben. 



Die Gleichungen (3), welche die Verhältnisse der x als Functio- 

 nen von 2 Parametern ausdrücken, stellen, wenn man Gleichung (1) nicht 

 berücksichtigt, im Allgemeinen eine sehr specielle Fläche vor, auf welcher 

 i?,f^ liegt; vermöge (1) ergeben sich dann weitere specielle Flächen durch 

 Rl[. Im Gegensatze hierzu wu-d eine speciellere Transfoi-mation zu einer 

 Erzeugung der 7?,^ aus allgemeineren Flächen führen; so diejenige spe- 

 cielle Transfoi'mation, welche in § 1, 4. angegeben ist, zur Erzeugung aus 

 Kegel und Monoid, Dementsprechend gelangen wu-, von den nicht spe- 

 cialisirten Formeln (1), (2), (3) ausgehend, auch nur zu einem allgemei- 

 nen Satze, wälu-end die specielle Transformation § 1, 4. im nächsten § 

 eine Reihe solcher liefern wird. 



Mat/i. Ab/i. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1882. I. 3 



