der Theorie der algebraischen Raiimcurven. 19 



Zu diesem Schlüsse können wir noch hinzufügen, dafs für 

 VI < f (p H- 4) zwar die Bedingungsgleichungen für die Schaar gif an 

 Zahl dieselben bleiben, aber sich nur zum Theil auf eine Gruppe von 

 ?/i Punkten, welche der Schaar angehört und sie bestimmt, werfen, zum 

 anderen Theil aber auf die Moduln von f selbst. Da nun hierbei die 

 Bedingungsgleichungen von einander abhängig werden können, so kann 

 die Anzahl der unabhäno;io;en Bedingungen nur gleich oder kleiner wer- 

 den, als im vorliegenden Falle, und es folgt also hier: 



dafs für m<;|^(p4-4) die Constantenzahl der Gesammt- 

 heit der Rj^^^im wird. 



Die hier gefundenen Zahlen beziehen sich auf die allgemeinsten 

 irreduciblen ßaumcurven, welche keiner anderen Bedingung genügen, als 

 von der Ordnung 7/1 und dem Geschlecht p zu sein. Die weitere Frage 

 wäre nun die, ob die Gesammtheit der R''^^ sich in einzelne ganz getrennte 

 Familien zerlegen lälst: also: ob die, insbesondere im letzten Falle, auf- 

 tretende höhere Gleichung, welche die Schaar g\f bestimmt, ohne Ad- 

 junction von willkürlichen Parametern reducibel wird. Auch diese mit 

 der Modulfrage zusammenhängende Frage wird später, im III. Abschnitt, 

 nur an einzelnen Beispielen ihre Beantwortung finden können. 



Man kann indefs die allgemeine Theorie zum Studium einiger spe- 

 cieller Fälle benutzen, von denen einer hier erwähnt werden soll. Für' 

 »H > jj H- 2 kann man verlangen, dafs die hneare 00^ -Schaar von Grup- 

 pen G*,,,, welche aus den Schnitten der Raumcurve mit den Ebenen des 

 Raumes entsteht, eine Specialschaar sei (§ 1, II). Dann mufs zunächst 

 auch m'Sip — 2, also p^5 sein. Die Specialgruppe ö,„ gehört hier 

 nach § 1, II einer linearen oo'"""-''"^'- Schaar an, und solcher Schaaren giebt 

 es oo^^"^"'" auf /^. Da nun in einer linearen 00'" ~*'*'^- Schaar noch 

 QQ4(m-;)-2) lineare 00^-Schaaren enthalten sind, giebt es auf/^ 



lineare 00^ -Schaaren von Specialgruppen G^^. Nimmt man die 15 Constan- 

 ten der linearen Transformation und die 'ip ■ — 3 Moduln von /^ hinzu, 

 so folgt: 



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