der Theorie der ah/ebraischeu Raumcnrven. 25 



/^ adJLingirten Curveii C^_i_3, der Ordnung m — / — 3, aus /f, geschnit- 

 ten werden kann. Diese Curven haben also die Eigenschaft, dafs die 

 /i Punkte für sie nur /* — ^i{i-\- \){i -\-i) -{- k Hneare Bedingungen aus- 

 machen i). Hieraus folgt: 



III. Sei p>mi — l(* -h i) (i + 2) (i -f- 3) -h l-H /■ . für k = o,\, 

 2,..., ?=l,2,... Wenn dann die /i Doppelpunkte von 

 /f, für die zu fj'^ adjungirten Curven (»( — i — 3)'" Ord- 

 nung mehr als h — ^i(i -\- \){i ~\-f)-\- k lineare Bedin- 

 gungen darstellen, so mufs die Raumcurve i?^ noth- 

 wendig auf wenigstens 00*^ {k -\- l linear von einander 

 unabhängigen) Flächen /"'' Ordnung liegen. 



Auf ganz analog auszuführende Entwicklungen und Sätze, die man 

 bei speciell gewähltem Projectionspunkt 0, z. B. bei der Lage von 

 auf der Raumcurve 7?,^, aufstellen kann, gehen wir nicht ein. 



§4. 



Anwendung auf die vollständige Schnittcurve zweier Flächen 

 und die Schnittcurve, deren Rest eine ebene Curve ist. 



Sei, wie in § 1, 3, die Raumcurve i?," als Schnitt zweier Flächen 

 F^ und F,, der bez. Ordnungen ix und i-, w^i», gegeben, und der Rest 

 eine ebene Schnittcurve 7?^' , wo auch m' = sein kann. Wie sich in 

 § 6 ergeben wird, ist diese Curve Ä^ diejenige Curve i?„^ auf F^, welche 

 das o;röfstmö2;liche Geschlecht hat. 

 Man hat hier (§ 1, .3): 



m' = ijLv — m<:^ fJL , 



-' = ^(m' — l)(m' — 2) , - = -'-\-iy(uv — 2m')(,w -(- 1 4) , 



h = ^(ßv — 2m')(w — l)(v — 1) = |(27H — ßv)(ij. — !)(,/_ 1), 



s = in\u + V — m' — 1) . 



^) [Hiernach ist der Satz von (S'), No. 6 unzutreffend.] 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1882. I. 



