der Theorie der alyebraiscJien Raumcurven. 27 



Da ferner die obigen Flächen (f)- , welche Bj^^ enthalten , für 

 f>i^/-<i' eine lineare oo^'^'~"+'^^'~""*"2'^'~'"*"^*"i- Schaar bilden, von der 

 Form A-F^; für i^v>fj. aber eine lineare oo*^*-Schaar, wo 



k = ^ {i— f^ 4-1) (i— \J. + 2) (•«■— u + 3) +•!■ (/— r- + 1) ii— V -+- 2) (/— v + 3) , 

 bilden, von der Form A • F^ -\- B • F^, so folgt ebenso: 



II. Für alle «' ^ ,u H- i' — 5 giebt es zu /J adjungirte Curven 

 (?n — i — 3)'" Ordnung; und für diese stellen die h Dop- 

 pelpunkte nur 



h — i^■(^■ + 1)0'+ 2) + l(^• — /a — l)0'— /^ — 2)^1 — i^ — 3) , 

 bez. 



h — l/(« + l)(i -f- 2) + -i-O'— ^ + l)(^• _ fx + 2)0' — m- 3) 



+ i («■—" + 1) («' — v + 2) (i — •/ + 3) 



lineare Bedingungen dar, je nachdem iJi.'Si<Cv, bez. 



{> V > JJ.. 



Für die vollständige Schnittcurve zweier Flächen F^, F^, 

 für welche vi' = o, \xv = m wii'd, gelten die obigen Betrachtungen, also 

 die Sätze I, II ebenfalls noch, nur dafs hier i bis zur Grenze ix-\-'j- — -4 

 gehen darf. In diesem Falle wird also die niedrigste Curve, welche 

 durch alle Doppelpunkte der Projectionscurve hindurchgeht, 

 eine solche von der Ordnung m — jj. — i' + i = (u — l)(v — i), 

 C^(„_ !)(„_, )^)- Und zwar trifft diese Curve die /J aufser den h Doppel- 

 punkten gar nicht mehr, da hier 



2/i = m • (jj. — \)(y — l) . 



Hieraus folgt, dafs es auch nur eine solche Curve Cj„_,j(„_jj geben kann; 

 denn existirten oo', so könnte man eine solche Curve noch durch einen 

 weiteren Punkt von /J legen, und /J wäre reducibel. Dasselbe folgt 

 auch aus Satz II für z = /-<■ -|- i' — 4. 



') Dieser Satz, dafs die durch einen beliebigen Punkt (J des Raumes gehenden 

 Sehnen der vollständigen Schnittcurve zweier Flächen F,^, F„ auf einem Kegel der Ord- 

 nung (a — l)(i' — i) liegen, ist auch bereits bei (V), pag. 65 entwickelt. Derselbe ist 

 übrigens nicht, wie da.selbst gesagt, als bekannt, sondern als neu zu betrachten, da der 

 bekannte Satz sich auf eine Fläche, nicht Kegel, der Ordnung (a — l)(i' — i) bezieht. 



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