28 Noether: Zur Grundlecjung 



Den Schnitten der Raumcurve i?,,, mit den Flächen i^" Ordnung 

 entsprechen hier die Schnitte der Projectionscurve f^, mit denjenigen 

 Curven ((w — i){}i — l) + 0'" Ordnung, welche keinen anderen Bedingun- 

 gen zu genügen haben, als durch die Doppelpunkte hindurchzugehen. 

 Solcher Curven giebt es also für ^ = i : oo^, für ? = 2 , // >> 2 : cx)', für 

 ^■=2,|U = 2,l'>2: cxd*, für ^ = 3 , |W >> 3 : oo", etc. — Das Monoid 

 niedrigster Ordnung wird eine Fläche i)/(^_j)(„_j)+j. 



Für die Projection der vollständigen Schnittcurve von F^,F^ 

 seien noch einige weitei-e Beziehungen angegeben, Beziehungen, die übri- 

 gens in analoger Weise auch für die Projectionscurve einer allgemeineren 

 i?^ sich entwickeln lassen und in einzelnen Fällen zur Consti-uction der 

 f^l führen. 



Die Gruppenschaar, welche aus /J„ durch die Schaar adjungirter 

 Curven der Ordnung Qj. — l) (v — l) + 2 



'^^(M-l)(.-l) + 2 + A • ^(M-l)(.-l)+i + ^2^(M-])(.-l) = , . (1) 



wo A^ irgend eine lineai^e, A^ eine quadratische Function von ^^,^^,^g 

 ist, ausgeschnitten wird, kann, da sie den Schnitten von R^ mit den F^ 

 entspricht, auch durch die Schaar von Curven der Ordnung 2 ((/^ — l) 

 (v — l) -t- l), welche die Doppelpunkte von /„'"^ zu Doppelpunkten hat: 



"■ C'(!,-i)(.-i)+i+ A- ^(„-Dc^-D+i- C'(„_j)(„_j)+ A^ ■ C(Li)(.-i)= (2) 

 ausgeschnitten werden. Man hat also eine Identität 



Ferner: die oo^ Gruppen, M'elche durch die adjungirten Curven 



der ({ß — l) (i' ■ — 1) + 1)"" Ordnung 



ausgeschnitten werden, können auch durch die adjungirten Curven der 

 Ordnung (ß — l) (v- — l) + ^ ausgeschnitten werden , welche durch den 

 Schnitt von m (i — l) Punkten irgend einer adjungirten C(„_jj(,_jj + (,._,) hin- 

 durchgehen, also von einer Schaar 



woraus die Identität folgt: 



