der Theorie der algebraischen Raumcurveu. 29 



c . c n . c 



= /r.- A'-sX'-aJ+a-s) ' W 



eine Gleichung, die für < = 2 übereinstimmt mit (3). 



Man könnte also auch sagen, dafs für die Existenz und Auf- 

 stellung der Projectionscurve /„"^ nöthig und hinreichend sei: die Exi- 

 stenz von 5 Curven 



die derart sind, dafs die ersteren vier Curven \ fx v (jj. — i) (v — l) Punkte 

 gemein haben, und dafs die sänimtlichcn weiteren Schnittpunkte der ersten 

 und vierten Curve mit der zweiten und dritten Curve auf der fünften 

 Curve liegen. Für « = 2 und m- > 2 folgt aus (3) speciell, dafs die 

 C'(„_j)(„_j), C(„_jj(,_jj^2 ^i® ^C''-s)(--2) überall, wo sie diese Curve treffen, 

 berühren, und dafs durch alle Berührungspunkte eine C(„_,j(„_j)^.j geht. 



Für ix = l wird ^(„_.))(,_2) ^^' einer Constanten, und die Projections- 

 curve />'; ist selbst in der Form (2) darstellbar. Um alle solche f^^ zu 

 erhalten, kann man hier zunächst C(,,_jjj„_jj = C,_j ganz willkürlich neh- 

 men, was 1 (v — l) (f 4- 2) Constanten liefert; sodann auch C(„_,)(,_^,j_^j 

 = C,, was nach Reduction durch die Glieder von der Form A^- C^ ^ noch 

 \ V (y -\- -i) — 3 weitere Constanten giebt. Dazu kommen vermöge der in 

 A^, A^ von (2) enthaltenen Constanten noch 9 Constanten; so dafs die 

 Constantenzahl der Projectionscurven der vollständigen Schnitt- 

 curven F,, F^ (i- > 2) 



2 (" — l) ("H- 2) H- I f (v H- 3) — 3 + 9 = v'+ 2^ + 5 

 beträgt. Die Constantenzahl der vollständigen Schnittcurve 

 F^,F^ selbst beträgt also (wie bekannt) für v>2: 

 v--(-2i'4-5 + 4 = 8 V -J^{y — 3)". 



Für v=2 sind diese Zahlen um 1 zu vermindern. 



Allgemein scheint diese Methode der Constantenbestimmung nicht 

 durchführbar. Man hat, wenn F^ die Gleichung hat: 



F^ = 4 ,1-; + .4, xl -'+....+ -4„ = , 

 wo ^4; eine ganze Function «'"Ordnung von x^, x.^, x.^, für den Schnitt 

 der die Ä,;„ enthaltenden Fläche F^ mit dem Monoid 



