der Theorie der algehraischen Rmuncurven, 81 



IL Absclinitt. 



Untersuchung- der Raumcurven mittelst Schnitte 

 allgemeiner Flächen. 



§5. 



Ein Hiilfssatz über ebene Curven. 



Für den folgenden Paragraphen, sowie weiterhin, wird ein Hülfs- 

 satz gebraucht, der sich auf ebene Curven ohne vielfache Punkte 

 bezieht, und der hier entwickelt werden soll. 



Die Aufgabe ist, auf einer ebenen Curve /„, von der f>i'*" Ordnung 

 und ohne vielfache Punkte, die Gruppen G^'J' von je Q Punkten anzu- 

 geben, welche einer linearen Schaar von gröfstmöglicher Mannig- 

 faltigkeit q angehören; und der Satz sagt zunächst aus, dafs dieses 

 q gleich ist der Mannigfaltigkeit q' einer solchen Schaar ^'^J'' von 

 je Q Punkten, für die ein Rest von auf einer Geraden liegen- 

 den Punkten existirt. 



Ist 



Q = a/^ — /3 = (a — l),uH-(u — /S) , 0< /G^/^, • (0 

 SO ist q' die Mannigfaltigkeit der Schaar 7^*'* der Curven «'" Ordnung, 

 welche durch ß Punkte hindurchgehen, in denen /„ von einer Geraden 

 geschnitten wird, wenn man diese Schaar durch die Gleichung j\ = 

 reducirt. Wenn also a>ß — l, so ändert sich die Mannigfaltigkeit q' 

 nicht, auch wenn man die ß Basispunkte für die Schaar 7,^ ganz will- 

 kürlich auf /„ nimmt, statt auf einer Geraden gelegen: da in diesem ii'alle 

 die ß Punkte für die Curvenschaar doch immer genau ß Bedingungen 

 ausmachen. Ist aber a <; /3 — 1 , so stellen die ß auf einer Geraden 



