der Theorie der algebraischen Raumciirven. 35 



Für Q::>-iJ.(u — 3) und R^vfj. — Q<m(iw — 3) kann die Schaar 

 dei" Punktgruppen G'^\ in welchen /„ von den durch G^ gehenden C„ ge- 

 troffen wird, beim Maximum von r auch durch eine Schaar von C^_ aus 

 /„ ausgeschnitten werden. Daher fällt diese Schaar von Clruppen G'J^'' unter 

 den obigen Satz. Sei also 



Q^ciix-—ß , Ji^(v^a)ix-\-ß , (0 ^ /3 < a — 1) , 



SO kann eine Gruppe ö^' nur bestehen 



1) für V — a -f- 2 > f-4 — ß: aus R auf einer C ^ selegenen 

 Punkten ; 



2) für 1' — a 4- 2 ^ M — ß- aus (i' — «) ju auf einer C.^_„ und aus 

 ß beliebig gelegenen Punkten. 



Dementsprechend besteht im Falle 1) G'^^ entweder aus (« — \) ix auf 

 einer C„_^ und ix — ß beliebig gelegenen Punkten, oder aus einer 

 zu einer solchen Gruppe corresidualen Gruppe von Q Punkten; 

 im Falle 2) G^^^ aus Q auf einer C„ gelegenen Punkten. 



Dieser Satz gilt für ein fest angenommenes v. Will man nun die 

 Forderung an ö^ stellen, dafs die Curven von jeder beliebigen Ordnung, 

 ^ «, in der Maximalzahl hindurchgehen, so mufs die Gruppe 6^^ sowohl 

 die Eigenschaft des Falles 1), als auch des Falles 2) besitzen. Nach 2) 

 liegt G-'g dann auf einer C„, nach 1) ist sie corresidual zu einer Gruppe, 

 die aus (a — i) fx auf einer C,_^ liegenden und aus solchen ix — ß Punk- 

 ten besteht, die nun auf einer Geraden liegen müssen, damit nach 2) 

 die ganze Gruppe auf einer C'„ liegt. Hiernach folgt für jedes «: Soll 

 auf /„ die Gruppe G„^_ß (O ^ /3 < /a) derart sein, dafs unter Be- 

 rücksichtigung von/^^0 möglichst viele Curven von jeder be- 

 liebigen Ordnung v > « hindurchgehen, so ist nothwendig und 

 genügend, dafs G^„„_3 eine auf einer Geraden liegende Gruppe 

 von ß Punkten zum Rest hat. 



