der Theorie der algebraischen Raitmcuroen. 37 



Um die Zahl r zu finden , betrachten wir einen ebenen Schnitt /„ 

 von F^ in einer Ebene E, und auf demselben die Punktgruppen, welche 

 von den durch i?,^ gehenden Flächen F^ ausgeschnitten werden. Hier- 

 mit vergleichen wir die analogen auf R"^^ bezüglichen Zahlen. Die /„ 

 wird von der Curve R^^ in einer Gruppe G^ von m Punkten getroffen, 

 durch welche alle betrachteten Flächen F^, hindurchgehen; die auf /„ von 

 den F^ ausgeschnittenen bew^eglichen Gruppen bestehen also aus Grup- 

 pen ö,„_„, von je vfj. — m ^ (v — a)iU-f-/3 Punkten. 



Wenn man nun sämmtliche Flächen jP„ sucht, welche durch R^^ 

 hindurchgehen, so hat man dieselben aus verschiedenartigen Flächen zu- 

 sammenzusetzen, und zwar: 



(1) aus allen Flächen -?"„_„, in Verbindung mit der gegebenen 

 Fläche F^: 



(2) aus allen Flächen F.^, welche durch R^^ gehen und auch ver- 

 möge F^ = nicht in die Ebene E durch /„ und Flächen 

 F^_^ durch i?,^ zerfallen; 



(3) aus E in Verbindung mit allen Flächen F^_^, welche durch R^^ 

 gehen und auch vermöge F^^= o nicht in die Ebene E und 

 Flächen F^_,, durch R'' zerfallen; 



(«-I-2) aus E' in Verbindung mit allen Flächen -F,_,, welche durch 

 R^^ gehen und auch vermöge -F„ = nicht in die Ebene E und 

 Flächen -F„_,_i durch Rj^^ zerfallen; 



Alle diese Flächenai-ten sind der Definition nach linear von ein- 

 ander unabhängig; und es mögen in diesen verschiedenen Arten (1), 

 (2), (3), . . ., + 2), . . . der Reihe nach 



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linear von einander unabhängige Flächen existiren. 



Man betrachte nun dieselben Fiächenarten durch R". Die betref- 

 fenden Zahlen der linear unabhängigen Flächen innerhalb der einzelnen 

 Arten seien bez. 



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