der Theorie der cdgehraischen Raxmcurven. 47 



gungen ausmacht. Für jede Fläche F^ von einer Ordnung ij.>v-^v^ — 4 

 kann also auch die R^^ nicht weniger als miJ.-\-i — p Bedingungen dar- 

 stellen, und man kann daher den Satz aussprechen: 



Für alle Flächen F^, deren Ordnung jw eine gewisse 

 Grenze übersteigt, stellt eine i?^, wie speciell diese 

 Curve auch sei, genau miJ.-\-l — p Bedingungen dar. 

 Eine Grenze kann dadurch gefunden werden, dafs man, 

 wenn man durch i?,^ zwei Flächen der Ordnungen v und 

 v^ legen kann, die sich weiter in einer irreduciblen 

 Restcurve schneiden, fji.>v-\-v^ — 4 nimmt. 



Man kann noch den Satz hinzufügen: 



Wird die Curve i?,^ durch den Schnitt zweier Flä- 

 chen F^, F^ erzeugt und kann man durch die Kestcurve 

 eine Fläche der Ordnung v-\-v^ — fj. — 4 legen, welche 

 nicht in der Form AF^-\-B F^ darstellbar ist, während 

 die Restcurve im Übrigen ganz beliebig, z. B. reduci- 

 bel, sein darf, so kann eine Fläche F^, um durch i?^ zu 

 gehen, mehr als m ij. -{- l — jj Bedingungen zu erfüllen 

 haben. 

 Denn die Flächen F^ schneiden unter den angegebenen Umständen 

 die R^ in einer Specialschaar, und können in der linearen Gesammtschaar 

 von Gruppen schneiden, zu der eine solche Gruppe auf i?^ gehört. — Wei- 

 tere Bestimmungen für die Bedingungszahl liefert in vielen Fällen der § 9. 



§8. 



Die Bedingungen, dafs eine Fläche F^ durch eine auf einer 

 Fläche F^ gegebene Raumcurve i?,^ hindurchgehe. 



Für die irreducible Raumcurve i?,fj nehmen wir jetzt an, dafs 

 bereits eine irreducible Fläche ,u'" Ordnung, F^, auf welcher i?^ liegt 

 — etwa die Fläche niedrigster Ordnung, die überhaupt R^^ enthält — be- 

 kannt sei. 



