der Tlieorie der algehraischen Eannici/rren. 49 



erfüllt, so hat man nach § 1, IIF einen Widerspruch, die Annahme kann 

 nicht zutreffen, und man hat so den Satz: 



Die Ungleichungen (2), (3) sind hinreichende Be- 

 dingungen dafür, dafs durch die auf einer F,^ gelef^ene 

 Raumcurve Ä;| eine Fläche F^, die nicht i*^, zum Factor 

 hat, gehe. 



Allgemeiner mache man die Annahme, dafs aufser F,^ nur noch 

 oo*'"* Flächen F,^, die F., nicht zum Factor haben, durch R^'^ gehen. Es 

 ergeben sich dann auf R^^ oo"' •''■'"'' Gruppen von je vm Punkten; und 

 von den Punkten einer Gruppe wären vm — W^ ,^-\- X-\~i sicher will- 

 kürlich wählbar, wenn 



V VI — Tr.,^„ H- A H- 1 ^ W^^ — A , 



d. h. 



vm<:2(T'r„„ — A) (4) 



ist. Ist aber aufserdem die Ungleichung 



/j^fm — TF„,„-hA (5) 



erfüllt, so hat man nach § 1, IIP einen Widerspruch, und es müssen, statt 

 der Annahme, wenigstens oo'' der F^ durch R^ gehen. Durch (4), (5) 

 war aber dann die Bedingung für die Annahme von selbst erfüllt, und 

 es ergiebt sich der Satz : 



Dafs die Ungleichungen (4), (5) eine nicht nega- 

 tive gröfste Lösung für die ganze Zahl A zulassen, 

 ist die hinreichende Bedingung dafür, dafs durch die 

 auf der J^„ gelegene irreducible Raumcurve R^^ noch 

 eine lineare oo^-Schaar von Flächen F^, die F^ nicht 

 zum Factor haben — und im Allgemeinen auch keine 

 weitere F„ — hindurchgehe. 



Insbesondere folgt aus (1) und (5) auch (4); der aus (1) und (2) 

 geschlossene Satz ist also ein specieller Fall des vorstehenden. 

 Die für diesen Satz selbstverständliche Bedingung 

 m < fji V 



wurde nicht erwähnt, weil dieselbe in (3) oder (4) für v > |^ — 3, wenig- 

 stens wenn ij. > 3, schon eingeschlossen ist. 



MaÜi. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1882. I. 7 



