der Theorie der algebraischen Raumcurven. 51 



§9. 



Fortsetzung. 1. Restmethode. — 2. Methode des ebenen 

 Schnittes. 



1. Auch im letzten Falle des § S existirt, wie wir jetzt zeigen 

 wollen, eine auf dem Restsatz § 1, VI beruhende Methode, welche 

 in einem sehr allgemeinen Falle nachweist, ob sich durch R^l eine von 

 F,, verschiedene Fläche F^ legen läfst. Wir bezeichnen diese Methode 

 als Restmethode. 



Durch die Curve i?j; möge eine Fläche (i' + l)'" Ordnung, -F„+j, 

 gehen, welche F„ aufser i?j; noch in einer Restcurve -ffj^;^„ treffe, wo 



i'/-i = 7/i -|- m' , 



p\ = P + V (in' -+- u — m) (a -|- v — 3) . 



Kann man nun durch diese Restcurve eine Fläche F,, ^, von einer 



• 1 1 



Ordnung '.\ + 1 legen, (v^ > u — 3), für welche die Relation 



Vj{/^Ca— 4) — 7»'}<:l('''— !)("— 2)(u — .3), . . (1) 

 d.h. 



für 



^ -> M — 3 J 



(2) 



erfüllt ist, und schneidet diese Fläche F^ , , die F„ in einer irreduciblen 

 Raumcurve Äj^, wo dann 



P = i^; + i (M— m — u) (a 4- v^ _ 3) = jj H- .^ (i'j — !■) 

 • {2m -+- !J.Q'^ _ V 4- ,u — 4)} 



wird, so wird nach dem Hauptsatz des § 8 die Bedingung dafür, dafs 

 durch diese i?^^ zugleich eine von F., verschiedene Fläche P,, , von der 

 j, teil Qj.(Jnm;ig gehe: 



Durch den weiteren Schnitt Ri', der F„ mit P„ und durch die 

 gegebene Curve R^^, geht dann nach dem Restsatz, § 1, VI, ebenfalls eine 

 Fläche f'" Ordnung, die nicht P„ zum Factor hat. Die genannten 



