52 Noether: Zur Grundlegung 



Bedingungen sind also genügend dafür, dafs /?f„ auf einer von 

 F^ verschiedenen Fläche F^ liege. 



Die letzte der Bedingungen schreibt sich auch: 



P'i ^ 0^ — 3) (m' + 1) — i (m — 2) (U- — 3) Qj. — 4) + 1 

 oder: 



oder auch 



ji' > m'(ß — 4) — ^Qj. — 1) (f^ — 2) 0^ — 3) + 1 , 



und ist also identisch mit der auch früher vorausgesetzten Bedingung 



(2), § 8. 



Die ganze Frage, ob durch die Curve R,l, durch welche eine F^_^^ 

 geht, auch eine Fläche F^ zu legen ist, ist nach dieser Methode zurück- 

 gebracht auf die Frage in Bezug auf eine solche zu der i?,^ corresiduale 

 Curve R^, für welche sich dieselbe nach der allgemeinen Methode beant- 

 worten läfst. Und aufs er (2), § 8, wird die einzige Bedingung der Exi- 

 stenz einer solchen Curve und zugleich einer Fläche F^ durch R^ die, 

 dafs sich durch den Rest des Schnittes der F^ mit F^^^ eine 

 Fläche -F„ +1 legen läfst, für welche v^>fj, — 3, die Relation 

 (1) dieses § erfüllt ist und welche in einer irreduciblen Curve 

 schneidet. 



Die Anwendbarkeit des Princips dieser Methode ist indefs mit diesem 

 Hauptfalle noch nicht erschöpft. Sei wieder -ß,f^,'+„ die Restcurve der i?f^ 

 aus dem Schnitt von F,,^^ mit F^. Kann man dann durch -R,^;+^ 

 überhaupt eine Fläche von einer Ordnung >'^ + l, -f^ +i? legen, 

 für welche nur 



so kann man die Frage, ob durch i?* auch eine -F„ gehe, für 

 erledigt betrachten. 



Denn diese -F„ ., trifft dann die Fläche F^ weiter in einer Curve 

 i?y, für welche M =^ m — (y — i'^)/^., also in einer Curve von niedrigerer 

 Ordnung als R^. Nimmt man nun an, dafs vor der Untersuchung der 

 i?,f^ auf F^ bereits die Curven von niedrigerer Ordnung auf F^ behandelt 

 sind, und zwar bei diesen die irreduciblen und reduciblen, so entscheidet 

 die Existenz einer F^ durch R^, nach dem Restsatz zugleich über die 

 Existenz einer F„ durch i2£. 



