54 Noether: Zur Grundlegung 



F^,^^ noch eine lineare Schaar von oo'' Gruppen von je (i' + l),a — m 

 Punkten. Sobald also A, d. h. p, so grofs ist, dafs die Maximal- 

 zahl der Mannigfaltigkeit für eine Schaar von Gruppen von je 

 (v-\-\)a — m Punkten auf der ebenen Curve /„ überschritten 

 ist, mufs -ß,f, auf einer von F^ verschiedenen Fläche F,, liegen. 

 Diese Maximalzahl ist aber, da /„ keine vielfachen Punkte besitzt, nach 

 § 5, 1), 2), 3) einfach bestimmt. 



Überschreitet die Zahl A die genannte Maximalzahl um A^ -f- 1, 

 so schliefst man weiter, dafs co'^ Flächen .F,,, i»'"' Ordnung, die 

 von F^ verschieden sind, durch i?,^^ gehen; und man kann auf 

 analoge Weise eine Grenze angeben, nach deren Überschreitung die i?,^ 

 auch auf von F^ verschiedenen Flächen F.._^ liegen müssen etc. Man 

 kommt auf diese Weise zuletzt auf die oberste Grenze tt von p für alle 

 auf F^ liegenden i?,,^, ebenso wie es in § 6 gegeben ist. — In Bezug 

 auf Anwendungen dieser Methode vergl. den § 19. 



§10. 



Die Gesammtheit der Raumcurven R^^. 



Sucht man die Gesammtheit der irreduciblen Raumcurven R^l, so 

 kann man hierbei von folgenden Gesichtspunkten ausgehen und dement- 

 sprechend die Ergebnisse der vorhergehenden Paragraphen benutzen. 



Man kann zunächst der Eeihe nach die irreduciblen Flächen 2"", 

 3'", 4'", .... Ordnung, i^,, F^, F^, ...., betrachten und die auf den- 

 selben gelegenen i?,f^ aufsuchen. Hierbei braucht man nun jede Fläche 

 jP„ nur mit solchen Flächen F., zu schneiden, für welche v ^ jx, weil we- 

 gen der Irreducibilität von Rf'^ auch F,^ als irreducibel betrachtet werden 

 kann, die durch F^ aus F,^ geschnittenen Curven für i' < /-i also bereits 

 als auf F^ gelegen behandelt sind. — Bei diesem Vorschreiten geht man 

 von den specielleren Curvenspecies nach den allgemeinsten hin. In Bezug 

 auf die Anordnung und Einordnung der Curven ist also der umgekehrte 

 Gang einzuschlagen, indem man nach § 7 von der niedrigsten Fläche F^^^ 

 ausgeht, welche durch eine allgemeine Curve i?j| hindurchgehen mufs, 



