de)' Theorie der algeh'aischen Ranmcurven. 59 



dann oo^"""".' Flächen i^'" Oi-dnung mit Eaumcurven /?,f;, die von Flä- 

 chen v'" Oi'dnung ausgeschnitten Merden können. 



Aufserdem führen wir folgende Bezeichnungen ein. Sei 7?^, der 

 Schnitt einer F^ mit einer F^. Dann seien 



PI PI 



■'- IJ. t ■'■ V 



solche Flächen F^, F^, welche Curven dieser Art i?,^ überhaupt enthal- 

 ten, also den a^^, bez. «^ „, Bedingungen genügen; 



sei für eine Fläche i^„, bez. F^, die Zahl der Bedingungen, um durch 

 eine gegebene Curve der Art 7?,^ hindurchzugehen; 



sei die Mannigfaltigkeit der Schaar von Curven dieser Art i?,^, welche 

 auf einer gegebenen Fläche i^,J, bez. Fl, liegt; 



?{ 

 sei die Mannigfaltigkeit von Curven dieser Art R^^ im Räume überhaupt. 



Sei ferner ein Restschnitt von F,} und Fl mit Äf/, bezeichnet, und 

 die den obigen analogen Zahlen für i?,''/, bezüglich mit 



Wie in § 8 sei v ^ |w und 



W,^,^ = N^ — N^^.^ — l; 

 luid ferner: 



W,^ ,. = N^ _ , für ij.<::iv , 

 F„, = N^ — l, für ;^ = v; 

 und 



P — P' ^ h (*^ — '"') (" ~t~ " — 4) ' 

 -%,„ = 5„ „ = m(ß -\-v — 4) — (ßj) — 2) = 7?i'(iu -}-v — 4) — (2;/ — 2) , 



wo .?,, „ die Zahl der Schnittpunkte von R^^ mit R^', bedeutet. 



Zunächst ergiebt sich nun eine Beziehung zwischen den auf i?,f| 

 und den auf einen Restschnitt Ä,f;,' bezüglichen Zahlen A und f. Denn^) 

 geht man von sämmtlichen oo'" Curven RJJ, auf einer Fl aus und legt 

 durch jede dei'selben alle möglichen Flächen F,., die von Fl verschieden 



') (S), p. 234. 



