60 Noether: Zxir Grundlegung 



sind, d. h. oo"'-»"^^'" Flächen F„, so erhält man alle oo'" Restcurven i?,f, 

 auf Fl, aber jede derselben noch auf oo"'"-»""^' Weisen; also wird 



t^ =-?: + ( Tr,,„ — a:,) — (TT^„,„ — A„) , 



oder 



?^— ?; = A„ — A'„ (1) 



Analog folgt: 



ü„ — ;;;, = A^ — A'„ (1') 



Stellt man weiter die A„ von einander unabhängigen Bedingungen 

 auf, dafs eine i^„ durch eine Raumcurve R^l hindurchgehe, so kann man 

 diese zunächst willkürlich auf die Constanten von F., und von i?,^ ver- 

 theilen, wenn man nur wenigstens gewisse a^ „ der Bedingungen auf die 

 Constanten von F,^ wirft. Denkt man sich i^„ nur diesen «^ „ Bedin- 

 gungen unterworfen und im Übrigen, als F^, gegeben, so hat man also 

 den Curven i?^ noch genau Ä^ — a^^ von einander unabhängige Bedin- 

 gungen vorzuschreiben; und auf einer solchen Fläche F^, welche keiner 

 weiteren speciellen Bedingung unterliegt, existiren also genau oo""''^""""'''' 

 Raumcurven der Art R^. D. h. man hat 



tf, = 10 — (A^ — a^,,,) , 

 oder 



u = t^-i-A^ — a^^^ (2) 



und ebenso: 



^6 = ^^-|-A„ — a„ „ , (2'). 



m'=C + a; — «,,„, ...... (3) 



^^'= ?;+ A'„— a„„ (3') 



Dabei wurde die Bedingungszahl «^ , für i?j| und R^', gleichge- 

 setzt, da eine i^^ offenbar immer, sobald sie eine der beiden Curvenartea 

 enthält, auch die andere, ihre Restcurve, enthält. 



Aus diesen Beziehungen folgt: 



u — ^4' = A^ + A „ — A^ — A'_ 



= t,^-^t^ — tl — tl, (4) 



"■fL,, — *.,^ = ^/^ — ^i, H- A,^ — A^ 



= K — K-^K — ^'. • .... (5) 



(1), (1') sind 2 Beziehungen zwischen den 8 Gröfsen A^, A^, t^, i^,. 

 A^, ä'„, t^, tl; (2), (2'), (3), (3') stellen 3 weitere unabhängige Beziehungen 

 zwischen denselben und den 4 neuen Gröfsen u, u', «^ „, «^ „ her. In 



