62 Noether: Zur Grundlegung 



Hiernach giebt es im Räume 



Raumcurven, welche vollständige Schnitte von Flächen f^'" mit Flächen 

 v'" Ordnung sind und in zwei Curven J?,^, R^^, unserer Art zerfallen. Aber 

 solcher Curvensysteme giebt es auf jeder Fläche Fl nach dem Obigen: 



und da man 00"^ '-•"''"''■'' verschiedene Flächen jF^ hat, welche solche 

 Curvensysteme, und zwar lauter verschiedene, enthalten, so giebt es 

 auch im Räume 



solche Curvensysteme. Hieraus folgt: 



(T'F,,„ -«,,„) + (^, + TF„,, — Aj = Tr,,„ + IT,,, — cr^,. , 



d.h. 



^.^«.,. = A„ — T,,,, (7) 



wo 



^.,„^^„,. - . . . (7') 



Also auch, nach (1) und (5): 



t'. — ^,,. = ^\ — '^,,.,\ 



wo cr,^ „ denselben Werth, wie in (7), hat. 



In der Ungleichung (7), (7') ist die neue Relation enthalten, 

 welche in Verbindung mit den 3 unabhängigen Gleichungen in (2) — (3') 

 die vier unbekannten Gröfsen «^ „, «„,^5 «, u' genauer bestimmen lehrt. 

 Aus diesen Relationen folgt: 



ti' = A'^H- a; — o-^,„ 



a„^ = if^ — A„ H-o-^ „ i (9) 



a^ „ ^ ^„ — -'^^ + °"m,. 

 c^ „ < Si^„ 



Die Gültigkeit der Formel war an den Satz geknüpft, dafs es höch- 

 stens s^,, Bedingungen erfordere, wenn eine vollständige Schnittcurve 

 zweier Flächen /i^""' und i-'" Ordnung in zwei Curven i?^, Ä,f,' mit s^^^ 



