64 Noether: Zur GrundJegung 



ner, so wird nach § 7 im Fall 1) A„ nur ^ vm-{-l — p werden, also 

 A„ — s^^ nur > als der bezeichnete Ausdruck, d. h. 5^ ,, — o-^^ nur ^ als 

 die genannte für grofse v gültige constante Differenz. ■ — ■ Analog im All- 

 gemeinen in Fall 2); hier könnte indefs -RjJ, da sie schon auf einer F., 

 liegen soll, dadurch zugleich auch auf einer i<^,, liegen, für die A,,, <t''m 

 -f-1 — p^ und dann wird man nur v^i»' betrachten. 



Wenn insbesondere die aus dem Schnitt von F,^ mit F,^ entstehende 

 Restcurve 7?,f^,' von R^^ die Eigenschaft hat, dafs durch dieselbe noch Flä- 

 chen von niedrigerer Ordnung gehen, als jF„ und F^, so wird man diese 

 Eigenschaft von i?,fj benutzen können, um entweder die Zahl u' genau, 

 oder doch genauer bestimmen zu können, als mit Hülfe der Flächen i^„, 

 F^. Aus dieser Zahl ii' ergiebt sich dann aus (9) auch das t^^^,.) das zu 

 Fl,, F gehört, und damit u genauer. 



§13. 



Fortsetzung. Bemerkungen und Specialisirungen. 



1. Corresidualität der Curven R^^. Die in §§ 11, 12 auf- 

 tretenden Flächen haben eine bemerkenswerthe Eigenschaft, für die das 

 Analogon bei der Curven in der Ebene nicht existirt. Eine allgemeinste 

 irreducible Fläche jF„ enthält nämlich, wie schon oben bemerkt, für ^a>3 

 übei'haupt keine anderen Raumcurven, als vollständige Schnitte mit an- 

 deren Flächen. Nimmt man also die allgemeinste irreducible Fläche F.,, 

 welche eine gegebene Raumcurve -R,fj enthalten soll, so wird diese Fläche 

 F,, nach dem Restsatz, § 1, V, zwar von selbst auch alle diejenigen 

 Raumcurven i?^ enthalten, welche zu der gegebenen i?,^ corresidual 

 sind, aber keine weiteren R^^, da man hierzu der Fläche F^ noch beson- 

 dere Bedingungen auflegen müfste. Die Rl^ auf unserer F^ bilden, 

 also für f>t > 3 eine einzige lineare Schaar. 



Für ^=^3, d.h. für die allgemeinen Flächen dritter Ord- 

 nung, ist aber die Geometrie völlig bekannt; und wir führen defshalb 

 für dieselben nur den Satz an: dafs die auf ihr liegenden Curven 

 i?*, welche alle niedrigstens von Flächen v'" Ordnung ausge- 



