der Theorie der algebraischen Raumcurven. 67 



Im zweiten Fall, bei der Aufsuchung aller auf irreduciblen Flä- 

 chen -F„ gelegenen Raumcurven 7?,^, können wir annehmen, dafs nur eine 

 einzige Fläche F,^ durch eine solche /?,^ gehe, da man sonst den ersten 

 oder dritten Fall hat. Man hat dann: 



A„ = W^,, = N^ , 



und wenn man v genügend grofs annimmt: 



A „ = V ?n -f- 1 — jj , 

 also 



A„ + A„ — 5„,„ = N^-\-(p — 1 — iJ.m) -h im , 

 und 



ti^ N^-i-(p — 1 — iJi.7n)-\-im (15) 



Im dritten Fall endlich, wenn die i?^ alle Curven dieser Art 

 sind, welche von Flächen F^ aus irreduciblen Flächen F^ ausgeschnitten 

 werden, während keine weitere F,, oder F^, die nicht vermöge der erste- 

 ren F^ in F„ zerfiele, durch eine i?,^ geht, hat man für v > fj.: 



A, ==tf;,,„, A„ = if„,,, 



(wo W,,^„ = N^ oder N^ — l, je nachdem v p> /a oder v = pt) 

 n > TF^,„ + W,_, — mQj. + v — 4) + 2 (p — l) . 



3. Die Curven vom Maximalgeschlecht. Wenn auch in 

 dem oben genannten Falle, für jJ < ^(«i — 3), i< = 4m, die Zahl o-^,„ 

 genau mit s^^, übereinstimmt, und wenn dies auch in noch viel weiter 

 gehenden Fällen stattfindet, wovon die Anwendungen des folgenden Ab- 

 schnittes Beispiele abgeben werden, so ist dies doch nicht allgemein der 

 Fall : und wir geben daher ein Beispiel , in welchem in der That 

 o'm,:<^,x.- wii'd. 



Wir behandeln zu diesem Zwecke wieder die Cui-ven /?J, vom 

 Maximalgeschlecht tt, welche auf einer irreduciblen Fläche F^ lie- 

 gen können (vgl. §§ 4, 6), und zwar nur irreducible, indem wir v > fj. 

 setzen. 



