68 Noether: Zur Grundlegung 



Sei wieder für /?,' und die ebene Eestcurve 72^',: 



m -{- m' ^= fj. V , ??i ' << f^ ^ " , 

 7r' = i(.m'-l)(7n'-2), 

 T — tt'^^ (^n — m') (|U + 1/ — 4) , 

 s^^^ = 'm' (jj.-\-v — m' — l) , 



so wird hier 



A'^ = (M m' + 1 — 7!-' = 1 m' (2 iu — m' 4- 3) , 

 A^ = V m'H- 1 — 7r' = lm'(2 i' — m'4- 3) , 

 A^ ^ TT,, , — < , A^ ^ W„^,— t\ ; 



, , = für m' <C jw — 1 





für 7n' = jj. — 1 ; 



, r = für m' <ClJ' — 1 und für vi' := ß — 1 , v] 

 " \ = 1 für m' = fj. — 1 , V ^ iJ. . 



W. 



[ = iV„ für i- > ju , 

 "'"1 = 17^ — 1 für v = ix. 



v! = A'^ H- A^ — cr^ ,, , 

 w=^ A.^ H- A^ — cr^_^ . 



Aber da R^, auch als Schnitt einer Ebene mit einer Fläche F^, er- 

 halten werden kann, so folgt u' hier direct: 



für m'= : Tt' = , 

 für ?n'= 1 :?{'=: 4 , 

 für m' >■ 1 : li' = 1 «i' (m' + 3) + 3 . 



Daher wird aus dem obigen Werth von u' : 



für m' ::= : c^ „ = o = 5„ „ , 

 für m' =1 : cr^ ,, ^ |U -)- i/ — 2 = 5^ „ , 



für to' > 1 : (7^ ,, = in' Qj--\-v — m' — l) — -g- ('»^' — 2) (m' — 3) 

 = 5^,» — i("i' — 2)(m' — 3); 



und man sieht, dafs cr„ ^ bei den Curven vom Maximalgeschlecht nur 

 dann mit 5^^ übereinstimmt, wenn die Ordnung der ebenen Eestcurve 

 5 3 wh-d. 



