der Theorie der algebraischen Raumcurven. 71 



III. Abschnitt. 



Anwendungen auf die Raumcurven der einzelnen 

 Ordnungen. 



§14. 



Eintheilung der Raumcarven. 



Das Gesammtgebiet der Raumcurven R^, von gegebener Ordnung 

 m und gegebenem Geschlecht p, bildet eine algebraische, im Allge- 

 meinen reducible, Mannigfaltigkeit. Die verschiedenen von einan- 

 der getrennten irreduciblen Gebiete, in welche dieselbe zerfallen kann, 

 können auch verschiedene Dimensionszahlen, die indefs nach § 2 alle 

 r" 4 m sein müssen, besitzen. Irgend zwei dieser getrennten Gebiete kön- 

 nen wieder Untergebiete gemein haben, aber mit geringeren Dimensions- 

 zahlen, als die Zahlen in jedem der beiden Gebiete betragen. Die Ge- 

 sammtheit der in einem jener irreduciblen Gebiete enthaltenen Raumcur- 

 ven 7?* bezeichnen wir als eine Curvenfamilie; wir haben die verschie- 

 denen Curvenfamilien, in welche die R^^ zerfallen, als von gleichem Grade 

 der Allgemeinheit zu betrachten, indem keine in der anderen enthal- 

 ten ist. 



Hat man nach anderen Kriterien Curvengebiete der Rj'^ ausgeschie- 

 den, so wird man im Allgemeinen nur specielle Untergebiete aus diesen 

 Familien vor sich haben. Unterscheidet man die Curven 7?,^ insbesondere 

 nach den Kriterien der §§ 6 — 10, also etwa nach der Ordnungszahl der 

 Flächen niedrigster Ordnung, auf denen die Curven liegen können, so 

 wird man wohl Curvenspecies aufstellen können; aber die Frage der 



