72 Noethee: Z^ir Grundlegung 



Einordnung derselben in die oben bezeichneten Curvenfamilien bleibt zu- 

 nächst unentschieden. 



Indessen bieten doch auch diese §§, in Verbindung mit den Be- 

 trachtungen über die Constantenzahlen , also den §§11 — 13, in vielen 

 Fällen die Mittel, um die Eintheilung der R^ in allgemeine Curvenfami- 

 lien und darin enthaltene Species durchführen zu können. Hat man näm- 

 lich zwei Species Rt^\ Rt'\ von denen die erstere nicht auf Flächen nie- 

 drigerer als |Uj'" Ordnung, F^, liegt, die zweite nicht auf Flächen niedri- 

 gerer als Mj'" Ordnung, F^ , und ist /n^^f^j, so ist die Bedingung, dafs 

 Rl auf einer Fläche von der Ordnung {j.^ hegen soll, durch die erste und 

 uneigentlich auch durch die zweite Species erfüllt; dagegen die speciellei-e 

 Bedinguns, dafs R^ auf einer i^„ liegen soll, nur durch die zweite Spe- 

 cies. Also kann die erste Species, i?,f, , kein specieller Fall der 

 zweiten, i?,^', sein; die zweite Species ist aber entweder von der i?,f, 

 getrennt, oder ein specieller Fall der i?,f^ . 



Hat nun die zweite Species R^^' eine Constantenzahl, die gleich 

 oder gröfser ist, als die Constantenzahl der ersten Species i?J] , so kön- 

 nen auch die R^' nicht zu den R^ gehören i); und es folgt also: dafs 

 alsdann die i?^™ und die R^ ^ zwei getrennte Gebiete bilden. 



Wird Rf^ durch den Schnitt zweier Flächen F^^, F„^, Rf^ ebenso 

 durch F^^, F„^ erhalten, so wird Rf^ jedenfalls dann als specieller Fall 

 von i?^ zu betrachten sein, wenn v^=^v_^^ \j.^<^\j.^ oder wenn ^2 = ^15 

 Vj < Vj ist, und wenn die beiden Gebiete nicht getrennte sind. Über- 

 haupt wird man von einer Curvenfamilie, statt Curvenspecies, nur 

 dann reden dürfen, wenn erstens die betrachteten Curven i?,^, die nie- 

 drigstens auf einer Fläche F,^ liegen sollen, die allgemeinsten Curven 

 Rf^^ sind, welche aus einer irreduciblen F^ ausgeschnitten werden können, 

 und wenn zweitens die Angabe der Zahl ^jl keine speciellen Bedingungen 

 für die i?f^ involvirt. — Dafs bei der Definition einer Species durch die 

 Zahlen f^, v von ausschneidenden Flächen -F,,, F^ immer auch noch Cur- 

 ven i?Jj erhalten werden, welche dieser Species zwar angehören, aber 

 welche etwa auf reduciblen F,^ oder auf Flächen von niedrigerer Ordnung 



^) Ein Beispiel hierzu, Bf, findet sich bei (H), Bull. II. 69. 



