der Theorie der algebraischen Raumcurven . 73 



als dei" iu"" liegen, läfst die allgemeine Definition der Species unberührt, 

 weil diese specielleren Curven nur ein Untergebiet der Species füllen. 



Nach diesen Gesichtspunkten werden wir die einzelnen im Folgen- 

 den erhaltenen Species von Curven Ä„, bei den Untersuchungen über jede 

 Zahl m so weit als möglich in Familien zusammenordnen. Man kann 

 dabei oft auch andere Cxesichtspunkte benutzen; so ist es z. B. für die 

 Curven i?,^, von einem Geschlecht p<m — 2, aus ihrer Erzeugung durch 

 eindeutige Transformation aus ebenen Curven klar, dafs ihre Gesammt- 

 heit, bei gegebenen m und p, nur ein irreducibles Gebiet, also eine Fa- 

 milie, bildet; denn erst wenn man Specialschaaren zur Transformation 

 verwendet, kann eine Trennung eintreten (§ 2). 



Bevor wir die Anwendungen des vorhergehenden II. Abschnittes 

 auf die Cui-ven i?j| in der Reihenfolge der Zahlen m geben, wollen wir 

 im nächsten § die Anwendungen auf die Curven auf den Flächen F„, 

 für die einfachsten Fälle von /a, machen. 



§ 15.- 

 Die Curven auf den Flächen der Ordnungen 2 — 5. 



1. Die Curven auf den Flächen 2'" Ordnung, F^. Bei 

 iu ^ 2 hat man, für die Curve R^ und ihre Restcurve i?,J,'i aus dem 

 Schnitt mit Flächen F/. 



m-'rm'^=2v, p — p'= ?j(™ — '>n')(v — 2), S2^ = m(v — 2) — 2(p — ]) . 



Um alle auf F^ gelegenen Curven zu erhalten, benutze man den Satz 



des § 10. Man hat dann zunächst die Relation a) des § 10 zu erfüllen 



und anzunehmen: 



;/ < — m' -+- 1 , 



d. h., wenn h' die Zahl der scheinbaren Doppelpunkte der i?j|,' ist: 



A'^ Im' (?))' — 1) . 



Nun ist \m'(in' — l) der gröfste überhaupt mögliche Werth h' bei einer 

 Curve i?,„,, der eintritt, wenn /?,„, in ein System von vi' sich gegenseitig 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1882. I. 10 



