74 Noether: Zur Grundlegung 



nicht treffenden Geraden zerfällt. Also besteht in unserem Falle JS,^|i 

 nur aus in' Erzeugenden einer Avt von F^; und es wird 



p' = — m' H- 1 , ^; = (m — v — \)(y — ] ) . 



Aus der Relation b), § 10 folgen aber keine weiteren Curven auf F^; 

 denn die daselbst angegebene Bedingung für /n', die hier in 



(y — l)( 2 — ??l') > 



übergeht, ist nicht zu erfüllen; v = \ ausgenommen, was nichts Neues 

 liefert. 



Die Ourven auf F^, welche sich mit Erzeugenden nur 

 einer Schaar, und die, welche sich mit Erzeugenden nur der 

 anderen Schaar zu vollständigen Schnitten ergänzen, stellen 

 also alle auf F^ liegenden Curven vor, wie bekannt ist. 



Wendet man die §§ 11 — 13 auf den vorliegenden Fall an und 

 betrachtet zunächst einen Schnitt von F^ mit -F„, welcher sich aus i?f^ 

 und aus einer in 2i/ — m Erzeugende einer Art zerfallenden Curve Rf^^, 

 zusammensetzt, so hat man 



^2 „ = {2v — m)v , 



und wenn man m' > 3 annimmt: 



Aj ^ 9 , Al ^ (y -]- 1) (2 V — ■ m) , w' = 2 i» — m -}- 9 , 

 A1H-A' — 52„=2i' — m + 9 = M', 



oder, nach (9), § 12: 



Man hat also wieder genau Sj „ Bedingungen für das Zerfallen 

 einer vollständigen Schnittcurve (F^,F.^ in zwei Curven der 

 bezeichneten Art R^^,R^^,. 

 Weiter folgt für ??i > 4 : 



A2 = 9 , A„ = vm+1 — p = W,,, — t'^ = W„.^ — (21/ — m) = v'^-\-in , 

 M = A^ + A^ — o-j „ = 4m + (m — V — 3)(i' — 3) = 'i,m-\-p-\-% , 

 ttj = ^i,.= ^2+^2 — ■*'''= (2" — m)4-9 — (21' — m+9) = , 

 "^2 = 1^2,v — A^ — Ag + CTj ,, = (2^ — m)v — 9 , 



und ähnlich für mS4, oder für m'<;3, wobei immer «^ = 0, o"2„ = 52,. 

 wird. 



