dt'r Theorie der algebraischen Baumciirven. 77 



Werden m und m' kleiner, so dafs mehr als eine Flüche F^ durch 

 R^ oder i?^' gehen kann, so werden diese Zahlen u, u' etc. andere und 

 sind leicht zu bestimmen : immer findet man aber «^ = o, er, ,, ^ s^ ^. 



Hat man endlich Ä^^, /?,^| zusammen als vollständigen Schnitt von 

 F^ mit einer Fläche F, gegeben, welche nicht die Fläche niedrigster Ord- 

 nung ist, die durch Äf geht, so folot um so mehr aus dem gegebenen 

 Werthe von ti: 



d. h. man hat auch hier, wie für ^t = l, 2: 



Soll eine vollständige Schnittcurve (Fg , F„) in zwei Cur- 

 ven mit *% „ Schnittpunkten zerfallen, so erfordert dies genau 

 s^., von einander unabhängige Bedingungen. 



Wir bemerken noch, dafs schon bei den Curven Rl^ auf F.^ der 

 Fall eintreten kann, dessen Behandlung in der Einleitung ausdrücklich 

 ausgeschlossen worden ist: dafs nämlich die Flächen F., von niedrigster 

 Ordnung i», welche die i?,^ aus F,^ ausschneiden, die F^ längs Curven, 

 insbesondere längs Geraden, berühren müssen. So werden diejenigen 

 Curven Ä^'' welche aus zwei sich nicht schneidenden Kegelschnitten be- 

 stehen, von i^2 ausgeschnitten, die durch eine Gerade von F.^ doppelt 

 gehen; und es giebt von diesen Curven im Kaume oo'*^, auf einer F^ 

 noch oo-, genau ebensoviele, als von den Curven -ß^S welche aus einer 

 Geraden und aus Curven B.\ bestehen und welche nur durch Flächen F^ 

 aus der F^ ausgeschnitten werden können: zwei getrennte Familien von 

 reduciblen Curven. So giebt es ferner irreducible Curven i?°, die aus F^ 

 durch Flächen 3'" Ordnung ausgeschnitten werden können, wiederum mit 

 Berührung längs einer Geraden; und diese Fl\ bilden nur eine besondere 

 Species mit 23 Constanten, enthalten in der allgemeinen Curvenfamilie 

 der i?°, welche aus Schnitten {F.^^ F^ erhalten werden, mit der Con- 

 stantenzahl 6 -(- H- 18 = 24'). Die Aufzählung dieser besonderen Spe- 

 cies unterlassen wir im Allgemeinen. 



1) Vgl. unten die i?6, § 16. 



