80 Noether: Zw Grundlegung 



die Eelationen b) § 10 werden : 



/ >■ 2m' — 9 ; (y — l) (lO — m') > 8 , 

 und denselben genügen nur: 



1 . m' = 9 , p' > 9 , v > 9 , 



2. m' = 8 , jj' >■ 7 , f > 5 , 



3 . m' ^ 1 , jj' > 5 , i' ^ 4 , 



und aufserdem Curven Rf^^, von der 6"" bis 0"° Ordnung. 



Da aber in den Fällen 1., 2., 3. Flächen der Ordnung i'^, wo 

 3 ^ i'j<Ci^, existiren, für welche die Relation b), § 10: 

 (i-^ — l)(lO — m') < 9 



erfüllt ist, so sind auch diese Fälle, soweit die Restcurve i?„„_„,, irredu- 

 cibel ist, wegzulassen, und man hat den Satz : 



Aufser den Curven, die von Flächen 2'" Ordnung ausge- 

 schnitten werden können, liegen auf einer Fläche i*". nur solche 

 irreduciblen Curven, welche Restschnitte i?^j besitzen, für die 

 entweder m' < 5, mit Ausnahme der ebenen R[ ; oder ?n'=6, 

 p' = 4 aus {F^F^); oder m'=6, p' = 4, bestehend aus einer ebe- 

 nen Curve 4'" Ordnung und einem dieselbe in 2 Punkten tref- 

 fenden Kegelschnitt; oder m'= 7, j/ = 6 aus (F^F^); oder ?7i'=8, 

 p'=8 aus (F^F^J; oder p' < 2m' — 9 ist. 



§16. 



Die sämmtlichen Species von Raumcurven, bis zur 6'*^" Ord- 

 nung hin. 



Wir verfolgen jetzt die Curven nach der Reihenfolge ihrer Ord- 

 nungszahlen und geben bei denen 1'" bis 6'" Ordnung sämmtliche Spe- 

 cies an, sowohl die der irreduciblen, als die der reduciblen Curven, wo- 

 bei wir die Curven mit wirklichen Doppelpunkten, reducible Curven mit 

 Schnittpunkten ihrer Theile nicht besonders aufzählen. Weiterhin werden 

 wir uns auf die Angabe der ii-reduciblen Curven beschränken. — Wenn 

 die Curve i?,^ als Schnitt einer irreduciblen Fläche F^, \j>" Ordnung, mit 



