der Theorie der algebraischen Raumatrven. 81 



einer Fläche F^, v'" Ordnung, erhalten worden ist, bezeichnen wir die- 

 selbe durch [u,v]; insbesondere dann, wenn ix die niedrigste Ordnung 

 für eine irreducible Fläche F^ ist, die R^ enthält. — Diejenigen Curven 

 einer Species, welche zwar besondere Eigenschaften haben, wie etwa die, 

 vielpunktige Sehnen zu haben, welche aber nicht durch niedrigere irredu- 

 cible Flächen ausgeschnitten werden können, als die allgemeinen Curven 

 der Species, geben wir nicht besonders an. 



1. Curven 1'"' Ordnung: i?,. 



VI = 1; /^ = 1 , v = 1: ^; = 0; « = 4, wo nach § 1 1 u die Man- 

 nigfaltigkeit der Curven Rf^^ im Räume, deren Constantenzahl , vorstellt. 

 Eine Familie R\. Die Anzahl der Bedingungen für eine Fläche irgend 

 einer Ordnung /a, um eine gegebene R\ zu enthalten, ist immer |U -j- i. 



2. Curven 2'" Ordnung: i?„. 



a) in z= '■i; 2) = 0; [l , 2]; ?< = 8. Für jedes fx wird A^ = 2|U -|- i 

 wo A„ nach § 11 die Zahl der Bedingungen voi'stellt, welche 

 eine Fläche F^ erfüllen mufs, um eine gegebene i?,^ zu ent- 

 halten. 



b) m = 2; p = — 1; [2 , 2]; u = 8. Jede Curve besteht aus zwei 

 sich nicht schneidenden Geraden; und der Restschnitt [2 , 2] 

 aus ebensolchen, die zusammen jene in 5 = 4 Punkten treifen. 

 A„ = 2M-I-2. 



a) und b) bilden zwei getrennte Familien. 



3. Curven S'*'"' Ordnung: R3. 



a^) i?^ , m = 3 ,;j = 0. Nach § 7 oder nach § 13 gehen 00^ Flä- 

 chen F., durch jß°; also Rl = [2 , 2] , A^ = 3m + 1; u = 12. 

 Rest aus [2 , 2] eine Gerade mit s = 2. 



aj) i?3 , iu = 3 , j; = 1 : [1 , 3]. A„ = 3 w , u = 12. 

 bj) R~^ , m = 3 , p ^^ — 1 , A = 2. Reducible Curve, bestehend 

 aus Rl und Gerade, oder (i?° + /?,), die sich nicht schneiden: 

 [3 , 2]. n = 12; A„ = 3u + 2. Rest aus [3 , 2) ebenfalls eine R^K 

 Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1882. I. 11 



