82 Noether: Zur Grundlegung 



b„) i?3~^ , ??i = 3 , p = — 2 , A ^ 3. Reducible Curve, bestehend 

 aus 3 sich nicht schneidenden Geraden, oder (3i?J : [2,3]. 

 ^( = 12; A^ = 3|w + 3. Rest aus [2 , 3] wiederum eine R~^. 



Von jedem Geschlecht — 2 bis l existirt also eine Familie. 



4. Curven 4'" Ordnung: Bi. 



aj 7?o , m := 4 , jj = , /i = 3. Aus [2 , 3], Restcurve R^^ = (2i?j), 



5=6. ^i = 16; A^ ^ 4|U-t-l. 

 aj) iji , ?7^ ^ 4 , p = 1 , /i ^ 2. Aus [2 , 2], u ^= 16; A,, = 4^. 

 a^) i?| , m ^ 4 , 2> = 3 , A = 0. Aus [l , 4], m == 17 ; A„ =: 4^ — 2, 

 nur für jw = l zu 3. 

 Aufser diesen 3 Familien existiren keine irreduciblen Curven R^\ 

 z. B. keine R\, weil, wie der Schnitt mit irgend einem Büschel von Ebe- 

 nen durch zwei Punkte von K\ zeigt, dieselbe unendlich viele Schaaren 

 von Gruppen von je 2 Punkten enthalten müfste, was für j; >> 1 über- 

 haupt unmöglich ist. 



Von reduciblen Curven R^ hat man: 



bj Rl"^ , m = i , p = — 3,A=6; vier windschiefe Gerade 



^ (iRj). Aus [3,3], Restcurve R^^ (s. unten). u = le^- 



A,. = 4iU + 4. 

 bg) R^^; 4 windschiefe Gerade = (4i?J, auf F^ gelegen: [2,4]; 



Restcurve analog. u=^13; A^ ^ 4m -f- 4, nur für iJ. z^ '2 zu 9. 



Diese Species kann also nur als specieller Fall von bp) aufge- 



fafst werden. 



bj) R~^ ^ m = i , h ^ 5 : (i?" + 2i?i), drei sich nicht schneidende 

 Curven. Aus [3,3]; Restcurve R^^ (s. unten). w = 16; 



A^ = 4|(/+ 3. 



bg) R~^ , m = 4 , A = 4 : (i?3 , Rl), zwei sich nicht schneidende 

 Kegelschnitte. Aus [3,2]; Restcurve eine doppelt zählende 

 Gerade. Will man dies vermeiden, so hat man die R~^ als 

 Schnitt [3,3] zu erzeugen, m = 16; A„ = 4m + 2, nur für 

 fj. = 2 zu 9. 



