der Theorie der algebraischen Raumcurven. 83 



bj) R~^ , wi = 4 , A = 4 : (i?j , R^, also Gerade und eine (dieselbe 

 nicht treffende) Raumcurve 3'" Ordnung. Aus [3,3]; Restcurve 

 eine i?°. n = 16; A„ = 4|U-|- 2. 



bj) i?" , »i = 4 , /i := 3 : (Ä, , i?J), also Gerade und (dieselbe nicht 

 treffende) ebene Curve 3'" Ordnung. Aus [4,2]; Restcurve 

 analog, m ^= 16; A^ = 4|U -}- l für m > 2. 



Diese Curvenarten bilden, mit Ausnahme von b^,), nur von einan- 

 der und von den a^), aj, a,) getrennte Familien; b^,) kann als beson- 

 dere Species angesehen werden. 



5. Curven 5"^'' Ordn ung: i?^. 



aj i?5 , ?rt = 5 , A = 6 : [3 , 3]; Restcurve i?~\ bestehend aus 

 (i?j,i?3), wie in 4., bj), von dieser Restcurve trifft die Gerade 

 R^ die R\ in 4, die Rl die i?° in 8 Punkten; die Ä» hat also 

 eine 4- punktige Sehne. 



A^ = 5/^H-1; insbesondere Ag = 16, so dafs oo^ Flächen 

 F^ durch eine R\ gehen. Da auf jeder Fläche F^ solche Cur- 

 ven liegen, wird (§ 11) «^ ::= O; ferner «' = 16, 3-33 = .93 3 = 12, 

 und u = A3 -f- A3 — cr3_3 = 20. 



aj,) i?5 , m ^ 5 , A = 6 : [2 , 4]; Restcurve R^'\ bestehend aus 3 Ge- 

 raden (3., b,)), die R\ je in 4 Punkten treffen; die i?° hat 00^ 

 4-punktige Sehnen. 



A„ ^ öf^H-l, nur Aj = 9. Auch hierbei giebt es, wie in 

 a^), 00^ Flächen jPj, die durch eine R\ gehen, aber dieselben 

 zerfallen alle in eine F.^ und in die 00^ Ebenen. Nach § 15, 1. 

 wird ?( = 18, und a^) ist specieller Fall von aj. Dabei ist 

 «2 ^= 0, aber nicht mehr ag = 0, sondern «3 wäre = 7, da die 

 F^ zerfallen müfste. 



a,) i?J , m = 5 , /i = 5 : [3 , 3]; Restcurve R\ (4., aj), die R\ in 

 s = 10 Punkten trifft. 



X^ = b\J., so dafs eine R\ auf 00* Flächen F^ liegt; also 

 M ^ A3 -H A3 — s = 20, da ttj = 0, 0-33 = ^3 3 wird (§ 13 und 

 § 15, 2.). 



11* 



