84 Noether: Zur Grundlegung 



a^) i?5 , m = 5 , Ä = 4 : [2 , 3] ; Restcurve eine Gerade , die Rl 

 3 -punktig trifft. — Nach § 7 liegt, da (2), (3) in diesem § 

 erfüllt sind, jede irreducible R\ auf einer F^, und nach § 8 

 auf [2 , 3]. — A„ = 5/^ — 1; « = 20. 



aj) i?^ , m = 5 , /i = : [l , 5]. z( = 23 , k^ = bix — 5 , nur für 

 jw = 1 zu 3, für |U = 2 zu 6. 



Von R\, R\, R\ existiren keine irreduciblen Raumcurven, da nach 

 § 6 das Maximum des Geschlechts für die nicht ebenen Curven tt = 2 

 ist. Von reduciblen R^ hat man: 



bg) i?~* , m ^ 5 , A = 10 : [4,4], bestehend aus 5 Geraden, m = 20; 

 A^ = 5/^ + 5. Aus § 11, (2) folgt, da ^^ = wird: «^ ^ 5. 

 Da u = 2A^ — 0-4^ ist, so folgt er, ^ = 30 = 5, , (vgl. § 12). 



bg) R~^ : [3,4], M = 19, specieller Fall von bj. 



K) -^5~* = [2)5], tt ^ 14, specieller Fall von b^). 



b^) i^^-^* , m = 5 , A = 9 : [4 , 3] = (i?° H- sR^) , nämhch bestehend 

 aus Kegelschnitt und 3 denselben und sich nicht treffenden Ge- 

 raden, u = 20; A^ = 5|U + 4, «^ = 4. Da s = 23, ?4 = 20 

 = A^ + A3 -{-tTj 3, folgt auch hier 0-43 = 543. Die Schnittfläche 

 t\ zerfäUt. 



h[) i^j"^ : [3 , 3] = (-R2 + 3i?J. Beide Flächen F^, von denen eine 

 irreducibel ist, berühren sich längs einer Geraden. Da A^ = 18, 

 ?g^l, «3^0 wird, folgt u = id, und man hat einen spe- 

 ciellen Fall von b^). 



b^) R^^ , m = 5 , A = 8 : [4 , 3] = (2i?° H- R^), d. h. 2 Kegelschnitte 

 und eine Gerade, u = 20; A^ = 5m+ 3, A^ = 23, t^ = 0, also 

 a^ ^ 3 nach § 11. Da 5, 3 == 21, wird o", 3 = 5, 3. 



b;) R;' : [3 , 3] = (2Rl-{-R^). M = 19, «3 = 0. Specieller Fall 

 von bj). 



bj) iJj"^ : [3 , 3] = (i?3 + 2i2^). Restcurve eine i?~^ bestehend aus 

 4 Geraden, die i^j"^ in je 4 Punkten treffen, wie in 4., b^). 

 M = 20, A^ = 5iU -|- 3, «3 = 0, 0-33 = ^3 3 = 16. 



