der Theorie der algebraischen Raumcurven. 85 



bg) R;\m = b ,h = l : (ßl + ^R^) = [4,3]. u^ 20. Die Schnitt- 

 fläche J^3 zerfällt. 



A^ ^ 5|U -f- 2 für iJ.>i, ct^ = 3, da t^=^ 1. 



b;) R;' : {Rl H- RT) = [4 , 3]. « = 20, «, = 2. 



b;') i?-» : (i^^ + ÄJ = [3 , 3]. u = 20. Restcurve R;' (s. 4., b,)), 

 die R~^ in .9 = 14 Punkten trifft. a„ = 5/1-1 + 2, if^^s, also 

 «3 = 0. 0-33 = A3 3 ::^ 14. 



bj i?^ : (ÄJ + i?°) = [4 , 2]. u = 20. Rest aus [4 , 2] wird eine 

 doppelt zählende Gerade, in Verbindung mit einer weiteren Ge- 

 raden. Da ^4 = 1 wird aus u = k^-\- t^ — a^ : «^ = 2. 



b^) i?5 : {R\ -\- i?j) =^ [3 , 3]. Restcurve i?^"', bestehend aus zwei 



sich nicht schneidenden Kegelschnitten, die R\ in je 4, R^ in 



je 2 Punkten treffen. ?< = 20, «^ = 0. 

 bJ i?^ : (Ä^H-i?j) = [5,2]. Restcurve analog. m = 21; A^ = 5/>i — 1, 



nur für ju :^ 2 zu 8, für jw = 3 zu 13. Da ^5 = 1 folgt «^ = 4. 



Aus w = Aj H- Ag — 0-5 „ folgt o-j „ = 11 == 5^ 3. 



So hat man also von den irreduciblen i?. vier Familien a^, a^, 

 a^, aj, bez. vom Geschlecht 0, 1, 2, 6; und in der ersten Familie kann 

 man noch eine besondere Species unterscheiden, a^, die als specieller Fall 

 von a^|, aufzufassen ist. Von reduciblen R,^ existiren: 



vom Geschlecht — 4 eine Familie, b^, mit noch 2 Species b^, b^', 

 wo bg Unterfall von b^ und dieser Unterfall von b,, ist; 



vom Geschlecht — 3 eine Familie, bj, und 1 Species bj, wo bj Unter- 

 fall von bj ist; 



vom Geschlecht — 2 zwei Familien b.,, b^', von denen die erste, b^, 

 noch eine Sjjecies b^ als Unterfall enthält; 



vom Geschlecht — 1 drei Familien bj, bj, bj'; 



vom Geschlecht zwei Familien b^, bj, die beide von a^, a^ ganz 

 getrennt sind; 



vom Geschlecht 2 eine Familie b,. 



