86 Noether: Zur Grundlegung 



6. Curven G'" Ordnung: B^. 



a) Irreducible Äg^): 

 aj i?° , m = 6 , /i = 10. Nach § 7 geht jedenfalls eine F^ durch 

 i?°, und Rl wird aus i^3 nach § 8, wenn F^ irreducibel ist, 

 durch eine F^ ausgeschnitten. Also [3 , 4]. Die Restcurve E 

 wird eine R'^, die ^3 , = 20 Punkte mit der ursprünglichen E 

 gemein hat. 



Man hat A^ = 6iw-t-l, da dieser Ausdruck schon für }j. = Z 

 gelten soll. Es ist ?« = 24 nach § 2 oder nach §15, 2; «3 = 0; 



""3,4 ^^ '^3,45 ^3 ^^ ^* 



Was die Construction der R\ betrifft, so braucht man nur 

 zu bemerken, dafs man die Restcurve von Rl unter den zu einer, 

 R\ corresidualen Curven beliebig auswählen kann, also als Rest- 

 curve etwa eine 4 -punktige Sehne, in Verbindung mit einer die- 

 selbe 1- punktig treffenden R\, auf F^, oder auch vier der sechs 

 4-punktigen Sehnen von i?", in Verbindung mit einem jede der 

 4 Sehnen 1- punktig schneidenden Kegelschnitt, wählen kann. 



a') i?g:[3,3]2). Die Restcurve besteht aus einer doppelt zählenden 

 und einer einfachen Geraden, die sich nicht treffen; und die R\ 

 besitzt eine 5 -punktige Sehne, die erstere jener beiden Ge- 

 raden, während die zweite 4 -punktige Sehne wh'd. Umgekehrt 

 ist auch eine Rl mit einer 5-punktigen Sehne immer eine [3,3]. 

 Man hat A^ = 6|U-f-l, nur A^^iS; ferner «3 = und 

 ifg = 5, also M ::=: A3 -+- itj — <^3 ^ 23. Die Curvc ist somit spe- 

 cieller Fall von a^). 



aj,') i?g : [2 , 5]. Die Restcurve besteht aus 4 Geraden eines Systems 

 auf F^, welche i?" je 5 -punktig treffen; und i?" hat oo^ 5-punk- 



1) Vgl. (W). 



2) Diese Species i?6 fehlt bei (W) sowohl, als bei (S). Benutzt man aber, wie 

 (W), die Methode der Erzeugung der Curven durch Kegel und Monoid, so mufs man 

 nothwendig auch auf diese iJj geführt werden, wenn man nur bei den Abzahlungen die 

 speciellen Schnittpunktverhältnisse, die in § 3 etc. besprochen sind, und die sich hier, 

 wo Bl eine 5 -punktige Sehne hat, sehr einfach gestalten, mitberücksichtigt. 



