90 Noether: Zivr Grundlegung 



§17. 



Die Species der irreduciblen Raumcurven 7'" bis 9'" Ord- 

 nung. 



1. Curven 7'*' Ordnung: i?,. 



aj i?5 , m = 7 , A = 15 : [4 , 4], da nach § 7 die i?° nothwendig auf 

 oo^ Flächen F^ Hegen mufs. 



Die Restcurve wird eine i?*, die s,^ = 30 Punkte mit i?° 

 gemein hat. Nach § 2 wird z{ = 28. Aber A,, ^7|U. + i, ^^=0, 

 also a^ = k^-\-t^ — u = \. <T^^ = 2Ä^ — M = 30 = s, ,. 



Es giebt auch Curven i?°, die schon auf einer Fläche F^ 

 liegen, aber dieselben sind entweder reducibel und bestehen 

 aus (i?jH-i?j), wenn F^ selbst nicht zerfallen soll. Für diese 

 E^ wird «3 = 0, 53^ = 23; A3 = 19, ^3 = 6, u ^^ 2b; so dafs 

 man einen speciellen Fall der allgemeinen Curven a^ hat; 

 0-3^ = 19 + 29 — 25 = 23 = «3^,. Oder man hat 



a||) i?j : [3,4], und die Restcurve besteht aus einer i?" und einer 

 doppelt zählenden Geraden. Auch von diesen i?" giebt es 00^ 

 auf F^ , also u = 25, «3 = 0; so dafs auch a^ specieller Fall 

 von a^. Stellt man diese i?" als Schnitt [3,5] dar, so wird der 

 Rest eine Rl = (i?^ + R^) , «3 ^ = 30; 0-35 =: 19 -f- 36 — 25 = 30 

 = *3 5. i?j hat eine 6 -punktige Sehne, aber nicht jede R° mit 

 einer 6 -punktigen Sehne liegt auf einer F^ 



a|,') i?j : [2 , 6]. Restcurve 5 Gerade, die R° je 6 -punktig treffen. 

 i?° hat 00^ 6 -punktige Sehnen. 



M= 22; «2 = 0; A^ = 7jU + l, nur A^ = 9, A3 =16, A^ = 25. 



'''2,6 ^^^ ^2,6' 



aj) i?J , Ä = 14 : [4 , 4]. A„ =: 7iU, so dafs 00'^ Flächen F^ durch 

 eine i?^ gehen. 



Nach § 2 wh'd w = 28. Da ferner durch die Restcurve Rl 

 nach dem vorletzten Satze des § 7 noch 00^ Flächen F^ gehen, 

 hat man <^ = 1 , und a^ = A^-{~ t^ — it = 1. cr^ ^ = 2A^ — u 

 = 28 = 5. .. 



