der Theorie der algebraischen Raumcurven. 91 



Ferner hat man: 



i?J : [3 , 4]. Restcurve R7^ = (2i?^ + i?J. Hier ist u' = 19 für 

 die Restcurve, nach §16. 5. bj; w=7H-l9 = 26; « = o; 

 o"3,4 = 19 + 28 — 26 = 21 = 5, ,. Diese R] wird aber redu- 

 cibel =(i?g4-i?j) und gehört nicht zu den aj). 

 a[) i?;:[3,4], Restcurve i?"^ = (i?^H- 2i?,). ?<' = 20; « = 26: 

 ttg = 0; 0-3 , = 21 = Sj ,. Die R] ist irreducibel und hat 2 

 5 -punktige Sehnen. 



a^) /?^ , /i = 13 : [4 , 4]. Restcurve eine i?^, 5,, = 26. Durch R^ 



gehen 00' Flächen F^. Nach § 2 ?f = 28. Ferner A„ = 7|U — 1, 



/^ = 2; also «^ = 1. o", ^ = 26 = 5^ ,. 

 a;) i?;:[3,4]. Restcurve eine Rr' =(i?^ + /?J, 53 . = 19. Da 



«3 = 0, A3 = 19 , ^3 = 8 , folgt « = A3 4- ^3 — «3 = 27. 



(r3, = A3H-A^ — «=19 + 27—27=19 = 53,. Ä^ hat eine 



5 -punktige Sehne. 



aj) jRj , A = 12 : [3,4], nach §§ 7 und 8. Restcurve eine i?°, und 

 zwar die irreducible, § 16, 5. a^. ^3 , = 17. u = 28, nach § 2. 

 t^ = 9, «3 ^ 0, A^ = 7|U — 2. 0-3 , = 19 + 26 — 28 = 17 = #3 ,. 



a;) i?^ : [3 , 4], Restcurve eine Rl, die = (i?J + i?,) ist, § 16, 5. b;. 

 i?j ist 5 -punktige Sehne von i?j. Man kann zunächst, etwa 

 nach der Restmethode des § 9, zeigen, dafs die i?^ auch 

 durch eine Fläche F^ aus der zu Grunde gelegten F^ ausge- 

 schnitten werden kann. 



Durch die Restcui've R^ lege man nämlich eine specielle F^, 



bestehend aus einer F^ durch R\ und einer Ebene durch R,. 

 j 4 1 



Dieselbe trifft die zu Grunde gelegte F.^ in einer Curve (2^2)5 

 durch welche auch eine F^ geht. Also hat die Curve (i?^ + i?j) 

 eine coiTesiduale Curve, die aus zwei Geraden, hier aus einer 

 doppelt zählenden Geraden R^, besteht. 



Diese i?^ ist also auch eine Curve [3,3], deren Restcui've 

 eine doppelt zählende Gerade ist. Dasselbe läfst sich auch aus 

 der Existenz der 5 -punktigen Sehne von i?j, wie in § 7, bewei- 

 sen. Es wird A3 = 18, ^3 = 9, «3 = 0; daher « = 27. cr,^ 



=: 18 + 26 27 =: 17 =: S,.,. 



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