92 Noether: Zur Grundlegung 



Obwohl also die Restcurven J?" in ag und aj ganz getrennte 

 Familien bilden, ist dies mit den Curven R], welche aus diesen 

 R\ vermöge der Schnitte [3,4] erhalten werden, nicht der Fall, 

 vielmehr ist ag specieller Fall von a.^ Dies ist dadurch mög- 

 lich, dafs man bei diesem Schnitte, um alle R] zu erhalten, 

 nicht alle Curven R\ zu verwenden braucht, sondern bei a!^ 

 nur Unterfälle von i?", die zugleich Unterfälle der irreduciblen 

 R\ sind, nämlich einen ebenen Schnitt von F^, verbunden mit 

 einer doppelt zählenden Geraden, 

 aj i?* , A = 11 : [3 , 3], nach § 7. Restcurve eine R7^ = (2i?j), 

 zwei Gerade, die i?* in je 4 Punkten treffen. Nach § 2 ist 

 u = 28. «3 = 0; ?3 = 10; 0-33 = 8 ^ Sj 3. 

 a'J i?* : [2 , 5]. Restcurve 3 Gerade, die i?* in je 5 Punkten treffen. 

 Die Curve Ä* hat 00^ 5 -punktige Sehnen. «, z= 0, A, = 9, 

 t^ = 17; also u = 26; cr^ 5 = 9 -|- 32 — 26 = 15 = 5^ 5 (§ 15, 1.). 

 a^) i?^ , A = 10 : [3 , 3]. Restcurve eine i?°, Sj 3 = 6. 



u = 28; «3 = 0; ^,^, = ^3^3 (§§ 2, 13, 3.). 

 a,.) i?^ , A = 9 : [2 , 4], nach §§ 7. 8. Restcurve eine Gerade, die 

 R'; in 4 Punkten trifft. «3 = 0, A^ == 9, ^^^ = 19; also u = 28. 

 o-2_, = 9H-23 — 28 = 4 = 52,4- 

 a^) RW h = -.[l, 7]. u = 38. 



Bei den irreduciblen Raumcurven existiren also vom Geschlecht 

 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15 je eine Familie, sämmthch mit der Oonstantenzahl 28, 

 nur 38 für p = 15; die Familie vom Geschlecht hat noch 2 weitere 

 Species als Unterfälle: a^ und \; die Familien vom Geschlecht 1, 2, 3, 4 

 haben noch je eine weitere Species als Unterfall, bez. a^, a^, aj, a^. 



Von anderen Gesichtspunkten ausgehend, kann man noch weitere, 

 aber in den genannten Familien enthaltene, Species aufstellen. Wenn 

 man z. B. bei den R^ die möglichen 5- oder mehrpunktigen Sehnen be- 

 rücksichtigt, so ei-hält man Folgendes: 



Nach Zeuthen^) hat eine R° 20 4-punktige Sehnen, wenn nicht 

 unendlich viele. Eine erste Unterart, b^,, hat eine 5-punktige Sehne, 



^) Annali di Matematica, Ser. 2, t. III. 



