der Theorie der algebraischen Raumcurven. 93 



M = 27; eine zweite, b^, hat zwei 5-punktige Sehnen, ?< = 26. Eine 

 weitere Unterart, b^', hat eine G -punktige Sehne, und die Curve entsteht 

 aus [4,4], wobei der Restschnitt eine (i?3,i?,) ist; dabei wird A^ = 28, 

 ^4 = 0, «^ = 2 (vgl. diesen §: i?^), also u = 26: o", , = 30 = s,,. b^ und 

 bg sind zwei getrennte Species, beide in b^ enthalten. Hat die Curve drei 

 5-punktige Sehnen, so mufs sie auf einer Fläche F.,^ liegen, und man hat 

 von irreduciblen Curven nur die in a^ und a^' genannten Species mit einer, 

 bez. unendlich vielen 6-punktigen Sehnen, specielle Fälle von b^'. Eine 

 B\, die im Allgemeinen 14 4 -punktige Sehnen hat, kann speciell eine 

 5-punktige Sehne erhalten, ii = 27. Sobald mehr als eine solche Sehne 

 existirt, mufs die Curve auf einer Fläche F^ liegen, und man hat die 

 Species a^ mit 2 solchen Sehnen. Für ;j > 1 erhält man nur die bereits 

 aufgezählten Species. 



Was die Construction dieser verschiedenen Curven, soweit sie 

 nur durch Schnitte [4,4] zu erhalten sind, betrifft, so kann man die all- 

 gemeine i?j aus a^ dadurch erzeugen, dafs man als Restcurve eine Rl 

 und 4 ihrer 2 -punktigen Sehnen nimmt; dieselben wei-den dann 4-punk- 

 tige Sehnen der Restcurve R°. Um eine i?',' mit einer 5 -punktigen Sehne 

 zu ei-halten, nehme man als Restcurve [4,4] eine i?", 4 Sehnen von i?° 

 und eine Gerade, welche Rl in einem Punkte trifft; für die i?" mit zwei 

 5 -punktigen Sehnen als Restcurve eine i?", 4 ihrer Sehnen und zwei Ge- 

 rade, die Rl in je einem Punkte treffen; für die R^ mit einer 6-punkti- 

 gen Sehne als Restcui've (Rl , R^) und 4 Sehnen von i?J. Für die allge- 

 meine R\ kann man als Restschnitt eine Rl und 5 ihrer Sehnen wählen; 

 für die R] mit einer 5 -punktigen Sehne als Restcurve eine /?", 5 Seh- 

 nen von Rl und eine Gerade, die R^ in einem Punkte trifft. Für die 

 allgemeine R; wähle man als Restcurve eine Rl und 6 ihrer Sehnen. 



2. Curven 8'" Ordnung: B^. 



aj Rl , Hl =: 8 , A = 21 : [4 , 4]. Nach § 7 liegt eine Rl auf oo* 

 Flächen F^. Der Restschnitt wird ebenfalls eine R'^, .y^ < = 34. 

 rt = 32, nach § 2. 



A„ =^ 8|W + 1, <^ = 0; also «^ = A^ -}- i'^ — w = 1. tr, ^ 

 = 2 A — u = 34 = 5, ,. 



