96 Noether: Zur Grundlegung 



&l) Ä^:[3,4]. Restcurve eine i?^^ = (2Ä°), 53,, = 16. R; hat 

 keine 5 -punktige Sehne. 



Die Zahlen «, «3, t^, 0-3, etc. sind genau dieselben, wie 

 bei aj. 



Rj") -Rg : [2,6]. Restcurve 4 Gerade, die Rl in je 6 Punkten treffen. 

 Rl hat 00' 6 -punktige Sehnen. 



Nach § 15, 1.: a^ = 0, A^ = 9, ^^ = 20; ?i = 29. (7,6 = 24 



aj Rl,h = lh:\p , 4], nach §§ 7. 8. Restcurve eine R% s^^, = 14. 

 Nach § 2: M = 32. «3 = 0, A3 = 19, t^ = 13. (Tj^, 

 = 19 + 27 — 32 = 14 = 53,4. 



a^) i?^ , A = 14 : [3, 3], nach § 7. Restcurve eine Gerade, die 

 4-punktige Sehne von R\ ist. 



«3 =0, A3 = 18, ^3 ^ 14; also u = 32. 0-33 = 53 3 = 4. 



Ej) i?^ , A ^ 13 : [2 , 5], da Rl nach § 7 nothwendig auf einer i^^ 

 hegt. Restcurve besteht aus 2 Geraden, die Rl in je 5 Punkten 

 treffen, und Rl hat 00^ 5 -punktige Sehnen. 



«2 = 0, A^ = 9, i?2 = 23; if = 32. c^ 5 ^ 10 = Äj,^. 



ag) Ä^ , A ^ 12 : [2 , 4]. Vollständiger Schnitt, ?( = 9 + 24 = 33. 



a J i?f , A = : [1 , 8]. M = 44 + 3 = 47. 



Bei den irreduciblen Raumcurven R^ existirt also von den Ge- 

 schlechtern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 21 je eine Familie: a^, a^,' ..., a^, a^^; 

 sämmtlich mit der Constantenzahl 32 , nur mit m = 33 für jj = 9 und 

 ■u = 47 für ^ ^ 21. Für p = hat man zwei weitere in a^ enthaltene 

 Species, a^, a^'; für p =1 noch zwei in \ enthaltene Species, a^, aj'; 

 ebenso für p ^ 3; für jj = 2, 4 noch je eine bez. in a^, a^ enthaltene 

 Species, a^, aj für .p ^ b existiren noch in a^ enthaltene Species, a^, 

 aj', aj". Dabei ist auch a^' in a^ enthalten; aber a^ und a^' sind zwei 

 getrennte Species mit denselben Constantenzahlen ; ebenso ag, ag' und 

 a^, a^ getrennte Species je mit gleichen Constantenzahlen, während aj" 

 als Unterfall von a^ zu betrachten ist. 



Wir fügen noch einige Bemerkungen zu. 



