det' Theorie der algebraischen Baumcnrven. 97 



Die Rl hat im Allgemeinen 50 4-punktige Sehnen. Besondere 

 Species sind: b,,: mit einer 5 -punktigen Sehne, m = 31; dann die mit 

 mehr als einer 5 -punktigen Sehne, specielle Fälle von b^. Ferner b^: 

 mit einer 6 -punktigen Sehne, ;/ = 30; b^': mit einer 7-punktigen Sehne, 

 ?t = 29, etc. Alle diese Curven sind durch Schnitte [4,4] zu erzeugen, 

 nur dafs im Falle b^ die beiden Flächen F^ sich längs einer Geraden 

 berühren müssen. 



Analoge Specialfälle existiren bei a^, a^, etc. 



Die Curven Rl kann man als Beispiel zum letzten Satze des § 2 

 betrachten. Für die allgemeinen Äg = [4 , 4] in a. sind die zu Rl ad- 

 jungirten Flächen <p^+,_^ (vgl. § 1, VII.) die Flächen 4'" Ordnung, welche 

 durch die Restcurve R'^ der beiden schneidenden Flächen F^, F^ hindurch- 

 gehen und welche nicht in der Form aF^-\- a'F'^ enthalten sind, also 

 qq34-2-28 __ ,^^4 piächen (p^. Da durch die Restcurve im Allgemeinen 

 keine Fläche 3'" Ordnung geht, ist auch unter diesen (p^ im Allgemeinen 

 keine Schaar enthalten, deren beweglicher Theil aus den Ebenen des Rau- 

 mes bestände. Soll dies letztei*e der Fall sein, sollen also die Schnitte 

 von Rl mit den Ebenen des Raumes Specialschaaren auf Rl sein, so 

 mufs i?g' auf einer Fläche F^ liegen. Dann aber hat, nach aj und a^', 

 R'^" entweder eine ö-jjunktige Sehne oder nicht; im ersten Falle zerfällt 

 Rl aus dem Schnitt [4,4] durch R'^"; im zweiten Falle nicht, aber R'^^ 

 wird selbst von den Ebenen des Raumes in einer Specialschaar geschnit- 

 ten. Wenn also die ebenen Schnitte von Rl eine Specialschaar 

 bilden und Rl ist irreducibel, so liegt Rl auf einer Fläche 3'" 

 Ordnung. Dann gehört Rl der Species aj' an, und u wird = 31, wie 

 auch aus dem letzten Satze des § 2 folgt, a^" gehört nicht zu diesen 



3. Curven 9"^'' Ordnung: B^. 



a^) Rl , m = 9 , A = 28 : [5 , 5], da die R^ nach § 7 jedenfalls auf 



co^ Flächen F, liegt. Die Restcui-ve wird eine R'.l; s. , = 56. 



5 o 16 ■ 3. o 



Nach § 2 ist it = 36; nach § 7 A. = 46; /. = 0, also a. := 10. 

 cr^^ = 2-46 — 36 = 56 ^ «5,=,. 



3Iatli. Ahh. nicht zur Akacl. gehör. Gelehrter. 1882. I. 13 



