der Theorie der algebraischen Raumcurven. 99 



Hierbei wird also A^ = 33, A^ = 33, t^^= t\^^ 0; u' = 28; 

 also a^ = 5, !/ = 28; T^^^= 38 = 6\ ,. 

 aj) i?^ : [3 , 7]. Restcurve eine R\., = (Ä^+i?;»); 5^,, = 56. R^ hat 

 eine 8 -punktige Sehne und fünf 5 -punktige Sehnen. 



«3 = 0, ?3 = 8; u = 27. 0-3 , = A3 ,. 



Dieselbe Curve i?U kann auch schon durch eine F^, die 

 aber F^ längs einer Geraden berühren mufs, aus F.^ ausgeschnit- 

 ten werden. Soll R^ auf F.^ keine 8 -punktige Sehne haben, so 

 mufs Rl zerfallen. 



a^') i?g : [2 , 8]. Die Restcurve besteht aus 7 Geraden, die i?" je 

 8-punktig treffen, und i?^ hat co* 8 -punktige Sehnen. « = 26, 



aj i?j , /i = 27 : [5 , 5]. Restcurve eine Rf^; s-^^, = 54. 



Nach § 2: u ^ 3G. Ferner f. = 0; A. = 45; a. = 9. 0-5 ^ 



= 2A. — M = 6% 3. 



aj) i?J : [4 , 5]. Wenn die Restcurve Rl^ irreducibel ist, folgt nach 

 §15, 3: 



cc^ ^= 1, CT, ., = Äj 5 = 45; also !(■ = 34. 



Wenn die Restcurve R^^ zerfällt in (R^-^-R]^), folgt A^ = 44, 

 da i?j eine 7-punktige Sehne von i^^ wird; also «^ = 2; u = o3; 

 o-j 5 = s^;,. — Diese Curve ist zugleich die allgemeinste Curve 

 Rl mit einer 7- punktigen Sehne. 



a'j') Rl : [i , 4]. Die Restcurve wird eine R~^. Besteht dieselbe 

 z.B. aus (i?°H-3i?,), so hat man a^ ^ 4, ^^^1, A^ = 33; 

 u = 30. (7^ , = 36 = 5, ,. 



a'^') Rl : [3 , 5]. Die Restcurve ist eine R^^, bestehend aus G Gera- 

 den, welche Rl in je 6 Punkten treffen. 



«3 = 0, ^3 ^ 9' ^3 = 195 « = 28. ^3,5 = 36 = 53,,. 



a^) i?y , /i = 26 : [5 : 5], Restcurve eine Rf^; «55 = 52. 



w = 36; f^ = 0, Aj = 44; «5 ^= 8. tr^ ., = 52 = ^^j. 



aj) i?3 : [4 , 5]. Restcurve eine ÄJ^; 5,5 = 43. 



Für eine irreducible Restcurve Ä'^ folgt: «^ = 1; (7,5 = 545; 

 t^ =2; ?< = 35.- 



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